Um componente de material polimérico (
) com
mm está fixado a uma barra de latão (
) com
. Existe uma folga de
entre eles. Se forem inseridos e apertados parafusos para suprimir a folga, determine:
a) As tensões axiais produzidas em cada elemento.
b) A posição final da interface flange-polímero em relação ao apoio esquerdo depois de o conjunto ser montado.
a) As tensões axiais produzidas em cada elemento.
b) A posição final da interface flange-polímero em relação ao apoio esquerdo depois de o conjunto ser montado.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- (a) Determinar as tensões axiais em cada elemento após a folga ser suprimida pelos parafusos.
- (b) Determinar a posição final da interface flange–polímero em relação ao apoio esquerdo depois do conjunto montado.
Dados fornecidos (retirei os valores do enunciado e da figura):
Observações importantes sobre o problema (só identificar, sem resolver ainda):
- As duas peças ficam apoiadas nas extremidades opostas (apoio esquerdo fixa a peça de polímero; apoio direito fixa a barra de latão) e há uma folga inicial
entre as faces internas. Ao fechar essa folga com os parafusos as faces entram em contato e as peças sofrerão deformações axiais para acomodar a eliminação da folga. - Haverá uma única força axial de contato
que atua em cada peça (mesmo módulo, sentidos opostos), isto é, as peças estão em série na linha de força axial.
Passo 2
Estratégia de resolução (por que este método):
- Usaremos equilíbrio (força interna igual em ambas as peças) e compatibilidade de deformações. Em problemas de peças em série com extremidades fixas e uma folga inicial, a soma das variações de comprimento das peças deve igualar a folga eliminada.
- Fórmulas fundamentais (vou explicá‑las e depois aplicar com números):
- Deformação axial (alongamento/encurtamento) de uma barra submetida a uma força axial
: onde é a força axial (N), é o comprimento (mm), é a área da seção transversal (mm^2) e é o módulo de elasticidade (N/mm^2).
Explicação: essa fórmula vem da relaçãocom e . - Tensão axial:
onde (N/mm^2 ou MPa) é a tensão normal. - Compatibilidade (soma dos encurtamentos deve igualar a folga eliminada):
Substituindo de cada peça: Dessa equação isolamos .
- Deformação axial (alongamento/encurtamento) de uma barra submetida a uma força axial
Passo 3
Cálculo das áreas das seções (usamos a fórmula da área de um círculo
). Cada número é colocado em TeX:
Comentário:
é muito maior que
por causa do diâmetro maior do polímero.]
Passo 4
Unidades e conversão do módulo de elasticidade para
(MPa):
Explicação rápida:
porque
e
.]
Passo 5
Montagem da equação de compatibilidade e resolução para
:
Isolando
:
Agora substituímos os valores numéricos (vou calcular cada termo com cuidado):
Somando:
Portanto
Interpretação:
é a força axial de contato (compressiva) que aparece quando a folga é eliminada.]
Passo 6
Cálculo das tensões axiais em cada elemento usando
.
Para o polímero:
Como a peça foi encurtada (compressão), a tensão é compressiva; portanto podemos escrever
.
Para o latão:
ou seja
(compressão).
Comentário intuitivo: a barra mais rígida (latão,
grande) tem área menor, então para a mesma força a tensão no latão é maior; o polímero, apesar de
menor, tem área muito maior resultando em tensão menor.
Passo 7
Verificação calculando as deformações e os encurtamentos (confere que a soma é a folga):
Soma:
boa concordância (arredondamentos explicam o
de diferença).
Passo 8
Determinar a posição final da interface flange–polímero em relação ao apoio esquerdo.
- Posição inicial da interface (antes de apertar) é a extremidade direita do polímero:
- Após montagem, a extremidade direita do polímero encurta em
, portanto a posição final é
Interpretação: a face do polímero deslocou‑se para a esquerda (em relação à parede esquerda fixa) em
.
Resposta
a)
b) Posição final da interface (a partir do apoio esquerdo).
b) Posição final da interface