O comportamento de um gás real pode ser descrito pelo fator de compressibilidade
. Um gás apresenta as seguintes medições experimentais: barP
bar,
para
.
(a) Calcule o valor de Z.
(b) A partir do valor obtido, explique se o gás apresenta predomínio de forças atrativas ou repulsivas, justificando teoricamente.
(a) Calcule o valor de Z.
(b) A partir do valor obtido, explique se o gás apresenta predomínio de forças atrativas ou repulsivas, justificando teoricamente.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais dados foram fornecidos.
O enunciado pede:
(a) Calcular o valor do fator de compressibilidade .
(b) A partir do valor obtido, dizer se o gás apresenta predomínio de forças atrativas ou repulsivas, justificando teoricamente.
(a) Calcular o valor do fator de compressibilidade
(b) A partir do valor obtido, dizer se o gás apresenta predomínio de forças atrativas ou repulsivas, justificando teoricamente.
Dados fornecidos (pego diretamente do enunciado):
-
. -
. -
para .
Lembrete da definição que vamos usar (não estou resolvendo ainda, só registrando a fórmula):
- O fator de compressibilidade é
. -
é a constante universal dos gases perfeitos; quando usamos unidades SI, .
Passo 2
Converter todas as grandezas para unidades consistentes do Sistema Internacional (SI), porque vou usar
em
e
.
Conversões:
- Pressão:
.
Portanto - Volume:
.
Portanto - Número de mols:
(já está em SI). - Temperatura:
(já está em SI). - Constante dos gases:
Passo 3
Calcular o numerador
e o denominador
separadamente, mostrando cada passo.
Calcular
:
Multiplicando potências de 10 e coeficientes:
Portanto
Calcular
:
Multiplicando:
Portanto
Passo 4
Calcular
usando os valores obtidos:
Fazendo a divisão:
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos):
Passo 5
Interpretar o valor de
e justificar teoricamente por que esse valor indica predominância de forças atrativas ou repulsivas.
- Regra prática:
- Se
, o gás comporta-se como gás ideal (nenhum desvio). - Se
, o produto é maior que : há efeito de forças repulsivas predominando (moléculas “empurram” mais, ocupam mais volume efetivo). - Se
, o produto é menor que : há efeito de forças atrativas predominando (as moléculas puxam umas às outras, reduzindo a pressão/interação com as paredes).
Aqui encontramos
. Isso significa que, nas condições dadas, o gás exerce uma pressão menor do que um gás ideal nas mesmas
e
: conclusão — predomínio de forças atrativas entre moléculas.
- Justificativa teórica curta (dois pontos de vista, simples e didático):
- Intuição física: forças atrativas entre moléculas diminuem a frequência e intensidade dos impactos das moléculas nas paredes do recipiente (porque as moléculas tendem a se “puxar” mutuamente), então a pressão medida é menor que a prevista pela equação dos gases ideais; como
, isso dá . - Formulação em termos de modelos reais:
- Virial: a expansão virial em potências do volume molar
dá onde é o segundo coeficiente viral. Quando (ocorre em temperaturas moderadas), o termo é negativo e produz ; esse é associado a forças atrativas dominantes. - Equação de van der Waals (intuição simples): a equação
pode ser rearranjada para mostrar que existe um termo que reduz a pressão efetiva em relação ao ideal; esse termo provém das atrações (constante > 0 representa a intensidade das atraçõess). Esse efeito leva a quando as atrações predominam.
- Virial: a expansão virial em potências do volume molar
- Observação prática: em pressões moderadas a altas e temperaturas não muito elevadas é comum encontrar
(atrações dominantes) antes de, em pressões muito altas, as repulsões de curto alcance (volume finito das moléculas) dominarem e subir para .
Passo 6
Resumo motivador (só para te deixar animado): encontramos um número claro (
), que já diz bastante — o gás está “mais compacto” que o ideal devido a atrações entre partículas. Na prova, se vir
diga direto “atrações predominam” e justifique com a frase curta: "atrações diminuem a pressão efetiva, logo
".
Resposta
(a)
(b) Predomínio de forças atrativas.