Em um compósito de náilon 6,6 reforçado com fibras de carbono contínuas e alinhadas, as fibras devem suportar 97% de uma carga aplicada na direção longitudinal.
Qual será o limite de resistência à tração desse compósito?
Considere que a tensão na matriz no momento da falha da fibra seja de 50 MPa .
Módulo de elasticidade (GPa) Limite de resistência à tração (MPa)
Fibra de carbono 260 4.000
Náilon 6,6 2,8 76

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão pede pra gente achar o limite de resistência à tração de um compósito de náilon 6,6 (matriz) reforçado com fibras de carbono contínuas e alinhadas. A ideia é usar a “regra das misturas” (rule‐of‐mixtures) pra módulo e pra resistência. A gente vai precisar:
• Módulos de elasticidade: (fibra) e (matriz).
• Resistência última da fibra e tensão na matriz no instante em que a fibra falha ( MPa).
• A condição de que as fibras devem suportar 97% da carga na direção longitudinal.

Passo 2

Vamos primeiro achar a fração volumétrica de fibra carga nas fibrascarga total = Ef,VfEf,Vf + Em,Vm = 0,97 com Vm = 1 - Vf . Sabemos que, em tração longitudinal, a carga se reparte conforme os módulos e as frações volumétricas:
0,97l(Ef,Vf + Em,(1 - Vf)r) = Ef,Vf ;;Longrightarrow;; Vf = 0,97,Em0,03,Ef + 0,97,Em
Isolando Vf = 0,97 times 2,80,03 times 260 + 0,97 times 2,8 approx 0,2583 (ou 25,83%) :
Substituindo GPa e GPa:

Passo 3

Agora calculamos a resistência do compósito sigmac = sigmafu,Vf + sigmam,à falha da fibra,Vm = 4000 times 0,2583 + 50 times (1 - 0,2583) no instante em que a fibra atinge sigmac = 1033,2 + 37,1 approx 1070,3;MPa MPa (e a matriz está a 50 MPa). Pela regra das misturas para resistência:
à
Fazendo as contas:

Resposta

O limite de resistência à tração do compósito é aproximadamente 1070 MPa.

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