Quantos interstícios octaédricos e tetraédricos existem na célula unitária nas estruturas cúbica de corpo centrado, cúbica de face centrada e hexagonal compacta?
Passo 1
O exercício pede pra contar quantos sítios intersticiais octaédricos e tetraédricos existem por cela unitária em três estruturas cristalinas: cúbica de corpo centrado (BCC), cúbica de face centrada (FCC) e hexagonal compacta (HCP). O conteúdo é Cristalografia – interstícios em redes cristalinas – e pra resolver vamos precisar saber onde ficam esses sítios (em vértices, faces, arestas etc.) e como contar considerando o compartilhamento entre células.
Passo 2
Antes de tudo, relaxa e lembra: um interstício é um “buraco” formado pelos átomos vizinhos onde pode caber um íon menor. Pra cada tipo (octaédrico ou tetraédrico) a gente identifica a posição geométrica e depois conta quantos desses pontos existem na célula, levando em conta que alguns são compartilhados com células vizinhas. A regra básica é: multiplica a quantidade de sítios na célula pela fração que cabe nela (por exemplo, um sítio na aresta é dividido por 4, na face por 2, etc.).
Passo 3
Estrutura cúbica de corpo centrado (BCC) – sítios octaédricos
- Localização: centros das arestas (12 arestas) e centros de face (6 faces) formam arranjos octaédricos.
- Conta nas arestas: cada aresta dá um sítio, mas é dividido por 4 células ⇒
. - Conta nas faces: cada face dá um sítio, mas é dividido por 2 células ⇒
.
Total em BCC:sítios octaédricos.
Passo 4
Estrutura cúbica de corpo centrado (BCC) – sítios tetraédricos
- Localização: posições como
e simétricas formam tetraedros. - Há 24 desses pontos por célula, mas cada um fica em aresta/face de 2 células ⇒
.
Total em BCC:sítios tetraédricos.
Passo 5
Estrutura cúbica de face centrada (FCC) – sítios octaédricos
- Localização: centros das arestas (12 arestas) e o centro da célula (1 sítio).
- Conta nas arestas:
. - Centro da célula: ponto interno, não é compartilhado ⇒
.
Total em FCC:sítios octaédricos.
Passo 6
Estrutura cúbica de face centrada (FCC) – sítios tetraédricos
- Localização: posições do tipo
e equivalentes (8 pontos por célula). - Esses 8 pontos não são compartilhados ⇒
.
Total em FCC:sítios tetraédricos.
Passo 7
Estrutura hexagonal compacta (HCP) – sítios octaédricos
- Pra HCP (6 átomos por cela), existem 6 sítios octaédricos identificados entre camadas.
- Cada um desses é “próprio” da célula (já considerando compartilhamento embutido).
Total em HCP:sítios octaédricos.
Passo 8
Estrutura hexagonal compacta (HCP) – sítios tetraédricos
- Na HCP há 12 posições tetraédricas por célula, espalhadas entre os vértices de tetraedros formados pelas camadas.
- Elas também já vêm com o compartilhamento correto embutido.
Total em HCP:sítios tetraédricos.
Resposta
BCC: 6 octaédricos e 12 tetraédricos
FCC: 4 octaédricos e 8 tetraédricos
HCP: 6 octaédricos e 12 tetraédricos
FCC: 4 octaédricos e 8 tetraédricos
HCP: 6 octaédricos e 12 tetraédricos