Em um compósito de náilon 6,6 reforçado com fibras de carbono contínuas e alinhadas, as fibras devem suportar 97% de uma carga aplicada na direção longitudinal.
(a) Considerando os dados fornecidos, determine a fração volumétrica de fibras necessária.
(b) Qual será o limite de resistência à tração desse compósito? Considere que a tensão na matriz no momento da falha da fibra seja de 50 MPa .
Módulo de Elasticidade [GPa (psi)]
Limite de Resistência à Tração [MPa (psi)]
Fibra de carbono
260\left(37 \times 10^{6}\right)
4000 (580.000)
Náilon 6,6
2,8\left(4,0 \times 10^{5}\right)
76 (11.000)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) Determinar a fração volumétrica de fibras necessária para que as fibras suportem 97\% da carga aplicada na direção longitudinal.
(b) Determinar o limite de resistência à tração do compósito, sabendo que a tensão na matriz no momento da falha da fibra é 50\\ \mathrm{MPa}.
Informações fornecidas (peguei esses valores da tabela do enunciado):
Em um compósito com fibras contínuas e alinhadas submetido a tração longitudinal, fibra e matriz deformam-se juntos: têm a mesma deformação \epsilon (compatibilidade de deformação).
Se a deformação é a mesma, a tensão em cada fase é proporcional ao seu módulo de elasticidade por \sigma = E\epsilon. Ou seja:
Expressar a condição pedida usando as equações acima:
Queremos \text{fração}_{\text{fibras}} = 0{,}97çã. Substituindo \sigma_f = E_f\epsilon e \sigma_m = E_m\epsilon (o \epsilon cancela), obtemos a equação em função de V_f:
Agora a parte (b): estimar o limite de resistência à tração do compósito.
Modelo simples e comum (regra das misturas para resistência sob tração longitudinal) assume que, no momento da falha das fibras, a resistência do compósito é a soma ponderada:
\sigma_c^{\mathrm{ult}} = V_f\,\sigma_f^{\mathrm{ult}} + V_m\,\sigma_m\big|_{\text{na falha da fibra}}.
Essa fórmula assume que as fibras atingem sua resistência \sigma_f^{\mathrm{ult}} e que a matriz, que ainda não falhou, está com a tensão dada (50\\ \mathrm{MPa} segundo o enunciado).
Interpretação curta e motivadora: chegamos a uma fração volumétrica de fibras relativamente baixa (\sim 26\%) porque as fibras têm módulo muito maior que a matriz, então mesmo um volume moderado de fibras carrega a maior parte da carga. Com essa fração, a resistência do compósito fica da ordem de 1{,}07\\ \mathrm{GPa}, dominada pela altíssima resistência das fibras.