1. Um composto de cloro e fósforo usado no processo de tratamento antifogo de tecidos, contém 1,20 \mathrm{~g} de fósforo para 4,12 \mathrm{~g} de cloro. Admita que em uma amostra desse composto contenha 6,22 \mathrm{~g} de cloro. Quantas gramas de fósforo a amostra contém? Resp: \mathbf{1 , 8 1 g} de \mathbf{P}.

Passo 1

O enunciado nos dá as massas relativas de fósforo e cloro no composto e pede a massa de fósforo numa amostra. Dados fornecidos:
  • Massa de fósforo na composição: 1,20\\ \text{g} de P.
  • Massa de cloro na composição: 4,12\\ \text{g} de Cl.
  • Na amostra considerada há 6,22\\ \text{g} de Cl.
    Pergunta: Quantas gramas de fósforo ( P) essa amostra contém?

Passo 2

Ideia matemática que vamos usar (explicação didática): num composto puro a razão entre as massas dos elementos é constante (lei das proporções definidas). Isso significa que a proporção entre a massa de fósforo e a massa de cloro na amostra é a mesma da composição original. Em linguagem de razão:
\frac{m_P}{m_{Cl}}=\text{constante}.
Aqui m_P é a massa de fósforo que queremos achar e m_{Cl} é a massa de cloro conhecida. Vamos usar essa igualdade de razões para montar uma equação simples e resolver por m_P.

Passo 3

Montando a equação a partir dos dados do enunciado:
\frac{m_P}{m_{Cl}}=\frac{1,20}{4,12}.
Substituindo m_{Cl}=6,22 (a massa de cloro na amostra) obtemos a equação para m_P:
m_P=6,22\cdot\frac{1,20}{4,12}.

Passo 4

Simplificação da fração \dfrac{1,20}{4,12} para facilitar contas sem calculadora:
Multiplicando numerator e denominador por 100 temos \dfrac{120}{412}. Dividindo ambos por 4 obtemos a fração irredutível
\frac{1,20}{4,12}=\frac{120}{412}=\frac{30}{103}.
Logo
m_P=6,22\cdot\frac{30}{103}.

Passo 5

Cálculo numérico passo a passo (conta feita sem usar calculadora, mostrado por divisão longa):
Primeiro multiplicamos 6,22 por 30:
6,22\cdot30=186,6.
Agora dividimos 186,6 por 103 por divisão longa:
  • 103 cabe 1 vez em 186, resto 83,6 → parte inteira 1.
  • Acrescentando decimal, 103 cabe 8 vezes em 836, resto 12 → próximos dígitos dão 1,8.
  • Prosseguindo, os dígitos seguintes da divisão dão 1,81165\ldots
    Portanto o valor exato calculado é aproximadamente
m_P\approx1,81165\ldots\\ \text{g}.

Passo 6

Arredondamento para duas casas decimais (formato usual em medidas): o terceiro decimal é 1 (menor que 5), então mantém-se a segunda casa sem aumento. Assim
m_P\approx1,81\\ \text{g}.

Resposta

1,81\\ \text{g de P}

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