- Um composto de cloro e fósforo usado no processo de tratamento antifogo de tecidos, contém
de fósforo para
de cloro. Admita que em uma amostra desse composto contenha
de cloro. Quantas gramas de fósforo a amostra contém? Resp:
de
.
Passo 1
O enunciado nos dá as massas relativas de fósforo e cloro no composto e pede a massa de fósforo numa amostra. Dados fornecidos:
- Massa de fósforo na composição:
de . - Massa de cloro na composição:
de . - Na amostra considerada há
de .
Pergunta: Quantas gramas de fósforo () essa amostra contém?
Passo 2
Ideia matemática que vamos usar (explicação didática): num composto puro a razão entre as massas dos elementos é constante (lei das proporções definidas). Isso significa que a proporção entre a massa de fósforo e a massa de cloro na amostra é a mesma da composição original. Em linguagem de razão:
Aqui
é a massa de fósforo que queremos achar e
é a massa de cloro conhecida. Vamos usar essa igualdade de razões para montar uma equação simples e resolver por
.
Passo 3
Montando a equação a partir dos dados do enunciado:
Substituindo
(a massa de cloro na amostra) obtemos a equação para
:
Passo 4
Simplificação da fração
para facilitar contas sem calculadora:
Multiplicando numerator e denominador por temos
. Dividindo ambos por
obtemos a fração irredutível
Multiplicando numerator e denominador por
Logo
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo (conta feita sem usar calculadora, mostrado por divisão longa):
Primeiro multiplicamos por
:
Primeiro multiplicamos
Agora dividimos
por
por divisão longa:
-
cabe vez em , resto → parte inteira . - Acrescentando decimal,
cabe vezes em , resto → próximos dígitos dão . - Prosseguindo, os dígitos seguintes da divisão dão
Portanto o valor exato calculado é aproximadamente
Passo 6
Arredondamento para duas casas decimais (formato usual em medidas): o terceiro decimal é
(menor que
), então mantém-se a segunda casa sem aumento. Assim