Um comprador em potencial entra numa loja de carros a cada hora. Um vendedor tem probabilidade de 0,35 de vender um carro independentemente. O vendedor decide trabalhar até conseguir vender um carro.
Qual é o número médio de horas e a variância do número de horas que o vendedor tenha que trabalhar para conseguir vender 1 carro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um vendedor de carros que tem uma certa probabilidade de vender um carro a cada hora que um comprador aparece na loja. A gente precisa descobrir, em média, quantas horas ele vai trabalhar até vender um carro e qual é a variância desse tempo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Distribuição Geométrica, que lida exatamente com situações onde estamos procurando o número de tentativas até o primeiro sucesso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a probabilidade de sucesso em cada tentativa. No caso, a probabilidade de vender um carro em uma hora é de 0,35. Isso significa que em cada hora, o vendedor tem 35% de chance de fazer uma venda.

Passo 3

A distribuição geométrica nos dá duas coisas importantes: o valor esperado (ou média) e a variância do número de tentativas necessárias para o primeiro sucesso. No nosso caso, as “tentativas” são as horas de trabalho até a primeira venda.

Passo 4

Agora, vamos calcular a média usando a fórmula da distribuição geométrica:
Média = 1p é
Onde Média = 10,35 approx 2,857 é a probabilidade de sucesso em cada tentativa. Substituindo :
é
Então, em média, o vendedor vai precisar trabalhar cerca de 2,857 horas para vender um carro.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a variância usando a fórmula da distribuição geométrica:
Variância = 1 - pp^2 â
Substituindo novamente Variância = 1 - 0,35(0,35)^2 = 0,650,1225 approx 5,306 :
â
Então, a variância do número de horas que o vendedor trabalha até vender um carro é de aproximadamente 5,306 horas².

Resposta

Em média, o vendedor precisará trabalhar aproximadamente 2,857 horas para vender um carro, e a variância desse tempo é de cerca de 5,306 horas².

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