A duração de vida de uma lâmpada segue uma va exponencial com média igual a 1 (em unidades de 100 horas).
Determine a probabilidade de a lâmpada durar mais de 200 horas?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma lâmpada cuja vida útil segue uma distribuição exponencial, com uma média de 1 (em unidades de 100 horas). O conteúdo da matéria aqui é a Distribuição Exponencial, que é usada para modelar o tempo entre eventos que acontecem de forma contínua e independente. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula da distribuição exponencial e como aplicá-la para calcular probabilidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que na distribuição exponencial, a média é dada por 1lambda = 1 Rightarrow lambda = 1 , onde é a taxa de ocorrência. Aqui, a média é 1, então:

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de a lâmpada durar mais de 200 horas. Como a média está em unidades de 100 horas, 200 horas correspondem a 2 unidades. Portanto, estamos buscando .

Passo 4

A fórmula para a probabilidade de P(X > x) = e^-lambda x ser maior que um certo valor P(X > 2) = e^-1 times 2 = e^-2 na distribuição exponencial é:
Substituindo e :

Passo 5

Agora, calculamos o valor de e^-2 approx 0,1353 :

Resposta

A probabilidade de a lâmpada durar mais de 200 horas é aproximadamente 13,53%.

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