A duração de vida de uma lâmpada segue uma va exponencial com média igual a 1 (em unidades de 100 horas).
Determine a probabilidade de a lâmpada durar mais de 200 horas?
Determine a probabilidade de a lâmpada durar mais de 200 horas?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma lâmpada cuja vida útil segue uma distribuição exponencial, com uma média de 1 (em unidades de 100 horas). O conteúdo da matéria aqui é a Distribuição Exponencial, que é usada para modelar o tempo entre eventos que acontecem de forma contínua e independente. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula da distribuição exponencial e como aplicá-la para calcular probabilidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que na distribuição exponencial, a média é dada por
, onde
é a taxa de ocorrência. Aqui, a média é 1, então:
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de a lâmpada durar mais de 200 horas. Como a média está em unidades de 100 horas, 200 horas correspondem a 2 unidades. Portanto, estamos buscando
.
Passo 4
A fórmula para a probabilidade de
ser maior que um certo valor
na distribuição exponencial é:
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora, calculamos o valor de
:
Resposta
A probabilidade de a lâmpada durar mais de 200 horas é aproximadamente 13,53%.