O comprimento de um fio de alumínio é de 30 m a 20°C. Sabendo-se que o fio é aquecido até 60°C e que o coeficiente de dilatação térmica linear do alumínio é de 24 × 10⁻⁶ °C⁻¹, determine a dilatação do fio e o comprimento final do fio.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de dilatação térmica linear! Temos um fio de alumínio que mede 30 metros a 20°C. Ele é aquecido até 60°C, e o coeficiente de dilatação térmica linear do alumínio é
. Vamos precisar usar a fórmula da dilatação térmica para encontrar quanto o fio se expande e qual será o seu comprimento final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação térmica linear. Ela é dada por:
Onde:
-
é a variação no comprimento. -
é o coeficiente de dilatação térmica linear. -
é o comprimento inicial. -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
-
(comprimento inicial) -
(variação de temperatura) -
(coeficiente de dilatação)
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos fazer as contas passo a passo:
Portanto, a dilatação do fio é de 0,288 metros.
Passo 6
Para encontrar o comprimento final do fio (
), somamos a dilatação ao comprimento inicial:
Resposta
A dilatação do fio é de 0,288 metros e o comprimento final do fio é de 30,288 metros.