O comprimento de um fio de alumínio é de 30 m a 20°C. Sabendo-se que o fio é aquecido até 60°C e que o coeficiente de dilatação térmica linear do alumínio é de 24 × 10⁻⁶ °C⁻¹, determine a dilatação do fio e o comprimento final do fio.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de dilatação térmica linear! Temos um fio de alumínio que mede 30 metros a 20°C. Ele é aquecido até 60°C, e o coeficiente de dilatação térmica linear do alumínio é 24 times 10^-6 , °C^-1. Vamos precisar usar a fórmula da dilatação térmica para encontrar quanto o fio se expande e qual será o seu comprimento final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação térmica linear. Ela é dada por:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento.
  • alpha é o coeficiente de dilatação térmica linear.
  • L0 é o comprimento inicial.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • L0 = 30 , m (comprimento inicial)
  • De (variação de temperatura)
  • alpha = 24 times 10^-6 , °C^-1 (coeficiente de dilatação)

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
De

Passo 5

Vamos fazer as contas passo a passo:
24 times 10^-6 times 30 = 0,00024 times 30 = 0,0072
0,0072 times 40 = 0,288 , m
Portanto, a dilatação do fio é de 0,288 metros.

Passo 6

Para encontrar o comprimento final do fio ( Lf), somamos a dilatação ao comprimento inicial:
Lf = L0 + De

Resposta

A dilatação do fio é de 0,288 metros e o comprimento final do fio é de 30,288 metros.

Exercícios relacionados