O comprimento de uma fita elástica delgada não esticada é 300 mm . Se a fita for esticada ao redor de um cano de diâmetro externo 100 mm , determine a deformação normal média.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma fita elástica que, quando não tá esticada, tem 300 mm de comprimento. A missão é descobrir quanto essa fita vai se deformar quando a gente a estica ao redor de um cano que tem 100 mm de diâmetro. Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos de geometria e deformação de materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento que a fita vai ter quando estiver enrolada ao redor do cano. Como o cano é cilindrico, o comprimento ao redor dele é a circunferência. A fórmula da circunferência é $ C = \pi \times D $, onde $ D $ é o diâmetro.
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Então, a fita esticada vai medir aproximadamente 314,16 mm.
Passo 4
Agora, para encontrar a deformação normal média, a gente calcula a variação no comprimento da fita e divide pelo comprimento original. A fórmula é:
onde $ \Delta L = C - L_0 $ e $ L_0 = 300 , mm $.
Passo 5
Calculando $ \Delta L $:
Agora, aplicando na fórmula da deformação:
Resposta
A deformação normal média da fita é de aproximadamente 4,72%.