Se o alongamento da barra for
após a aplicação da força 40 kN , determine a deformação específica lateral da barra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre uma barra que foi alongada em 0,5 mm quando aplicamos uma força de 40 kN. A gente vai trabalhar com o módulo de Elasticidade (E) que é 200 GPa e o coeficiente de Poisson (ν) que é 0,3. Nosso objetivo aqui é encontrar a deformação específica lateral da barra, que basicamente mostra quanto a barra se estreita quando ela é alongada.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é deformação específica lateral. Quando aplicamos uma força que alonga a barra, além de ficar mais comprida, ela também tende a ficar mais fina. Esse encolhimento lateral é relacionado à deformação axial (o alongamento) através do coeficiente de Poisson (ν).
A fórmula que relaciona essas deformações é:
Aqui,
é a deformação na direção do alongamento.
Passo 3
Vamos calcular a deformação axial (
). A deformação axial é dada por:
Onde:
-
é o alongamento. -
é o comprimento original da barra.
No entanto, como o comprimento original
não foi fornecido, vamos expressar a deformação lateral em termos de
e
:
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Isso simplifica para:
Passo 5
A deformação específica lateral é geralmente expressa sem o comprimento original, já que ela representa uma proporção. Portanto, a deformação lateral é -0,3 vezes a deformação axial. O sinal negativo indica que a deformação lateral é na direção oposta ao alongamento.
Resposta
A deformação específica lateral da barra é
, ou seja,
.