Uma barra tem comprimento de 200 mm e área de seção transversal de 7.500 mm^2. Determine o módulo de elasticidade do material se estiver sujeita a uma carga axial de tração de 50 kN e o alongamento de 0,075 mm. O material tem comportamento linear elástico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra com algumas medidas e uma força puxando ela. Precisamos encontrar o módulo de elasticidade do material dessa barra. Basicamente, o módulo de elasticidade nos diz quão “resistente” é o material quando ele é esticado ou comprimido. Para isso, vamos usar alguns conceitos de mecânica dos materiais, como tensão, deformação e a relação entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento da barra (L): 200 mm
  • Área da seção transversal (A): 7.500 mm²
  • Força axial de tração (F): 50 kN = 50.000 N (transformando para Newtons)
  • Alongamento (ΔL): 0,075 mm
Vamos usar a fórmula do módulo de elasticidade (E), que relaciona a tensão (σ) e a deformação (ε):
E = sigmavarepsilon
Onde:
  • Tensão (σ): sigma = FA
  • Deformação (ε): varepsilon = De

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a tensão (σ):
sigma = FA = 50.000, N7.500, mm² = 6,6667, N/mm² ²²

Passo 4

Agora, vamos calcular a deformação (ε):
varepsilon = De

Passo 5

Com a tensão e a deformação calculadas, podemos encontrar o módulo de elasticidade (E):
E = sigmavarepsilon = 6,6667, N/mm²0,000375 approx 17.777,78, N/mm² ²²

Passo 6

Para deixar a resposta mais comumente expressa em GigaPascal (GPa), já que 1, GPa = 1.000, N/mm²²:
E approx 17.777,78, N/mm²1.000 = 17,78, GPa ²

Resposta

O módulo de elasticidade do material é aproximadamente 17,78 GPa.

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