Uma barra tem comprimento de 200 mm e área de seção transversal de
. Determine o módulo de elasticidade do material se estiver sujeita a uma carga axial de tração de 50 kN e o alongamento de
. O material tem comportamento linear elástico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma barra com algumas medidas e uma força puxando ela. Precisamos encontrar o módulo de elasticidade do material dessa barra. Basicamente, o módulo de elasticidade nos diz quão “resistente” é o material quando ele é esticado ou comprimido. Para isso, vamos usar alguns conceitos de mecânica dos materiais, como tensão, deformação e a relação entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Comprimento da barra (L): 200 mm
- Área da seção transversal (A): 7.500 mm²
- Força axial de tração (F): 50 kN = 50.000 N (transformando para Newtons)
- Alongamento (ΔL): 0,075 mm
Vamos usar a fórmula do módulo de elasticidade (E), que relaciona a tensão (σ) e a deformação (ε):
Onde:
- Tensão (σ):
- Deformação (ε):
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a tensão (σ):
Passo 4
Agora, vamos calcular a deformação (ε):
Passo 5
Com a tensão e a deformação calculadas, podemos encontrar o módulo de elasticidade (E):
Passo 6
Para deixar a resposta mais comumente expressa em GigaPascal (GPa), já que
:
Resposta
O módulo de elasticidade do material é aproximadamente 17,78 GPa.