O comprimento de uma fita elástica delgada não esticada é 400 mm . Se a fita for esticada ao redor de um cano de diâmetro externo 150 mm , determine a deformação normal média na fita.
A) \varepsilon=0,0472 \mathrm{~mm} / \mathrm{mm}
B) \varepsilon=0,0352 \mathrm{~mm} / \mathrm{mm}
C) \varepsilon=0,1781 \mathrm{~mm} / \mathrm{mm}
D) \varepsilon=0,1667 \mathrm{~mm} / \mathrm{mm}
E) \varepsilon=0,1333 \mathrm{~mm} / \mathrm{mm}

Passo 1

O enunciado dá o comprimento não esticado da fita como L_0 = 400 mm e diz que ela é colocada em volta de um cano de diâmetro externo D = 150 mm. Queremos a deformação normal média (engenharia) na fita, que é dada por
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}
onde \Delta L = L - L_0 e L é o comprimento esticado.

Passo 2

Quando a fita envolve completamente o cano, seu comprimento esticado L é igual à circunferência do cano:
L = \pi\,D = \pi \times 150\\ \mathrm{mm} = 150\pi\\ \mathrm{mm}.

Passo 3

Substituindo na definição de deformação:
\varepsilon = \frac{L - L_0}{L_0} = \frac{150\pi - 400}{400}.

Passo 4

Calculando numericamente:
150\pi \approx 150 \times 3{,}1416 = 471{,}24\\ \mathrm{mm},
\varepsilon = \frac{471{,}24 - 400}{400} = \frac{71{,}24}{400} \approx 0{,}1781\\ (\mathrm{mm/mm}).

Resposta

C) \varepsilon = 0{,}1781\\ \mathrm{mm/mm}

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