O comprimento de onda associado a um átomo de hélio de um feixe que foi difratado por um cristal é igual a
. Determine: (Dados:
u.a.)
A velocidade dos átomos de hélio;
A velocidade dos átomos de hélio;
Passo 1
O enunciado fornece o comprimento de onda associado a átomos de hélio que foram difratados por um cristal e pede a velocidade desses átomos. Informações e pedido listados claramente:
- Comprimento de onda:
. - Massa do átomo de hélio:
u.a. (unidades atômicas de massa). - Pergunta: determinar a velocidade dos átomos de hélio.
Passo 2
Converter as unidades para o SI (metros e quilograma), porque as fórmulas que vamos usar exigem essas unidades.
- Primeiro convertir o comprimento de onda:
. Logo,
- Converter a massa atômica para quilogramas usando
. Então
Agora calculamos esse produto passo a passo:
(Arredondei o resultado da multiplicação mantendo dígitos suficientes para a conta posterior.)
Passo 3
Apresentar a relação física que conecta comprimento de onda e velocidade: a relação de De Broglie.
- A relação de De Broglie diz que o comprimento de onda associado a uma partícula é
onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Planck, -
é o momento linear da partícula (quantidade de movimento). -
A constante de Planck vale
. -
Como estamos tratando de átomos não-relativísticos aqui (vamos verificar depois que a velocidade obtida é bem menor que a velocidade da luz), podemos usar a relação clássica entre momento e velocidade:
onde
é a massa e
a velocidade que queremos encontrar.
Passo 4
Isolar a velocidade a partir das fórmulas. Substituindo
em
obtemos
Aqui:
-
é a velocidade procurada, -
é a constante de Planck, -
e já foram convertidos para o SI nos passos anteriores.
Passo 5
Calcular numericamente o momento intermediário
(opcional, mas ajuda a entender) e em seguida a velocidade.
- Primeiro o momento usando
:
- Agora a velocidade usando
:
Fazendo a divisão:
Passo 6
Verificar consistência física e arredondamento final.
- Comparação com a velocidade da luz:
. O quociente é da ordem de , ou seja, muito pequeno — portanto a aproximação não-relativística ( ) é válida. - Arredondando para três algarismos significativos (coerente com os dados iniciais), temos