O comprimento de onda correspondente à frequência de corte da prata é 325 nm . Determine a energia cinética máxima dos elétrons ejetados de uma placa de prata iluminada por luz ultravioleta comum comprimento de onda de 254 nm .

Passo 1

O enunciado dá duas informações importantes e pede uma coisa clara. Vou listar tudo para ficarmos tranquilos:
  • Dado: comprimento de onda de corte da prata \lambda_0 = 325\\ \mathrm{nm}. (Isto significa que fótons com comprimento de onda maior que este não conseguem ejetar elétrons.)
  • Dado: luz incidente com comprimento de onda \lambda = 254\\ \mathrm{nm}.
  • Pedido: determinar a energia cinética máxima dos elétrons ejetados da placa de prata quando iluminada por essa luz de 254\\ \mathrm{nm}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando cada símbolo).
  • Fotoelétrico básico: um fóton com energia E_{\text{fóton}}ó pode ejetar um elétron se E_{\text{fóton}}ó for maior que a função trabalho \varphi do metal. A energia cinética máxima dos elétrons ejetados é
K_{\max}=E_{\text{fóton}}-\varphi.ó
  • Energia de um fóton em função do comprimento de onda:
E_{\text{fóton}}=\frac{h c}{\lambda},ó
onde h é a constante de Planck e c é a velocidade da luz no vácuo.
  • A função trabalho \varphi pode ser obtida a partir do comprimento de onda de corte \lambda_0 (pois o fóton de corte tem exatamente energia \varphi):
\varphi=\frac{h c}{\lambda_0}.
Explicando símbolos:
  • h = 6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}.
  • c = 3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • \lambda e \lambda_0 devem ser usados em metros nas fórmulas acima.

Passo 3

Calcular a função trabalho \varphi da prata usando \lambda_0=325\\ \mathrm{nm}.
Primeiro converto para metros: \lambda_0 = 325\\ \mathrm{nm} = 325\times10^{-9}\\ \mathrm{m}.
Aplicando a fórmula:
\varphi=\frac{h c}{\lambda_0} = \frac{6,626\times10^{-34}\cdot 3,00\times10^{8}}{325\times10^{-9}}\\ \mathrm{J}.
Faço a conta passo a passo:
h c = 6,626\times10^{-34}\cdot 3,00\times10^{8}=19,878\times10^{-26}\\ \mathrm{J\cdot m}.
\varphi=\frac{19,878\times10^{-26}}{325\times10^{-9}} = \frac{19,878}{325}\times10^{-26+9} \approx 0,06124\times10^{-17}\\ \mathrm{J} =6,124\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Converter para elétron-volt (1 eV =1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}):
\varphi=\frac{6,124\times10^{-19}}{1,602\times10^{-19}}\\ \mathrm{eV}\approx3,82\\ \mathrm{eV}.

Passo 4

Calcular a energia do fóton incidente com \lambda=254\\ \mathrm{nm}.
Converto para metros: \lambda=254\times10^{-9}\\ \mathrm{m}.
E_{\text{fóton}}=\frac{h c}{\lambda} = \frac{6,626\times10^{-34}\cdot 3,00\times10^{8}}{254\times10^{-9}}\\ \mathrm{J}.ó
Usando h c = 19,878\times10^{-26}\\ \mathrm{J\cdot m} como antes:
E_{\text{fóton}}=\frac{19,878\times10^{-26}}{254\times10^{-9}} = \frac{19,878}{254}\times10^{-17} \approx0,07829\times10^{-17} =7,829\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
Em elétron-volt:
E_{\text{fóton}}=\frac{7,829\times10^{-19}}{1,602\times10^{-19}}\\ \mathrm{eV}\approx4,89\\ \mathrm{eV}.ó

Passo 5

Calcular a energia cinética máxima:
K_{\max}=E_{\text{fóton}}-\varphi.ó
Substituindo os valores em joules:
K_{\max}=7,829\times10^{-19}\\ \mathrm{J}-6,124\times10^{-19}\\ \mathrm{J}=1,705\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Em elétron-volt:
K_{\max}=4,89\\ \mathrm{eV}-3,82\\ \mathrm{eV}=1,07\\ \mathrm{eV}.
(Arredondando com consistência significativa: K_{\max}\approx1,70\times10^{-19}\\ \mathrm{J}\approx1,06\\ \mathrm{eV}.)

Passo 6

Interpretação rápida e incentivo: o resultado é positivo, logo a luz de 254\\ \mathrm{nm} tem energia suficiente para ejetar elétrons da prata; a energia excedente aparece como energia cinética máxima dos elétrons. Bom trabalho — já entendemos como usar o comprimento de onda de corte para achar a função trabalho e calcular K_{\max}!

Resposta

K_{\max}=1,70\times10^{-19}\\ \mathrm{J}
K_{\max}=1,06\\ \mathrm{eV}

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