Qual é o comprimento de onda de um fóton (em nanômetros) durante umatransição do estado \mathrm{n}_{\mathrm{i}}=5 para o estado \mathrm{n}_{\mathrm{f}}=2 no átomo de hidrogênio. (5 pontos)

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda \lambda do fóton emitido quando um elétron no átomo de hidrogênio faz a transição de n_i=5 para n_f=2. Vamos usar o modelo de Bohr e a fórmula de Rydberg para átomos de hidrogênio.

Passo 2

A fórmula de Rydberg é
\frac{1}{\lambda} = R_\infty \biggl(\frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2}\biggr)
onde \displaystyle R_\infty = 1,097373\times10^7\,\mathrm{m}^{-1} é a constante de Rydberg para o hidrogênio.

Passo 3

Substituindo n_f=2 e n_i=5 temos
\frac{1}{\lambda} =1,097373\times10^7\,\mathrm{m}^{-1}\biggl(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{5^2}\biggr) =1,097373\times10^7\times\frac{21}{100}\,\mathrm{m}^{-1} =2,3044833\times10^6\,\mathrm{m}^{-1}.

Passo 4

Invertendo para obter \lambda e convertendo para nanômetros:
\lambda =\frac{1}{2,3044833\times10^6\,\mathrm{m}^{-1}} =4,3385\times10^{-7}\,\mathrm{m} =4,3385\times10^{-7}\times10^9\,\mathrm{nm} =433,85\,\mathrm{nm}.

Resposta

434\,\mathrm{nm}

Exercícios relacionados