A energia de ligação do césio metálico é 3,42 \times 10^{-19} \mathrm{~J}. (a) Calcule a frequência mínima de luz necessária para retirar elétrons do metal. (b) Calcule a energia cinética do elétron ejetado se for usada luz com uma frequência de 1,00 \times 10^{15} \mathrm{~s}^{-1} para a irradiação do metal. ( 10 pontos)

Passo 1

O enunciado diz que a energia de ligação (função trabalho) do césio metálico é
W = 3,42 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}.
Pede (a) a frequência mínima de luz \,f_{\min} para arrancar elétrons do metal e (b) a energia cinética K de um elétron ejetado quando se usa luz com frequência
f = 1,00 \times 10^{15}\,\mathrm{s}^{-1}.
O conteúdo teórico envolvido é o efeito fotoelétrico de Einstein, cuja equação fundamental é
h\,f = W + K,
onde h é a constante de Planck.

Passo 2

Para encontrar a frequência mínima, basta igualar a energia do fóton à função trabalho, ou seja
h\,f_{\min} = W.
Como h = 6{,}626 \times 10^{-34}\,\mathrm{J\,s}, temos
f_{\min} = \frac{W}{h} = \frac{3{,}42 \times 10^{-19}}{6{,}626 \times 10^{-34}} \approx 5{,}16 \times 10^{14}\,\mathrm{s}^{-1}.

Passo 3

Para a frequência dada f = 1{,}00 \times 10^{15}\,\mathrm{s}^{-1}, calculamos primeiro a energia do fóton:
E_{\text{fóton}} = h\,f = (6{,}626 \times 10^{-34})(1{,}00 \times 10^{15}) = 6{,}626 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}.ó
Em seguida obtemos a energia cinética do elétron pela diferença entre essa energia e a função trabalho:
K = E_{\text{fóton}} - W = 6{,}626 \times 10^{-19} - 3{,}42 \times 10^{-19} = 3{,}206 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} \approx 3{,}21 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}.ó

Resposta

(a) f_{\min} \approx 5{,}16 \times 10^{14}\,\mathrm{s}^{-1}.
(b) K \approx 3{,}21 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}.

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