Qual é o comprimento de onda da luz necessário para arrancar elétrons de uma superfície limpa de Prata (função trabalho =4,7 eV) ?
Resp.: lambda approx 264 n m

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o comprimento de onda da luz que é necessário para arrancar elétrons de uma superfície limpa de Prata. Para isso, vamos usar conceitos de física quântica, especificamente a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico. Precisaremos da função trabalho da Prata, que é dada como 4,7 eV.

Passo 2

A equação que vamos utilizar é a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico:
E = h cdot f = phi + KE
Onde:
  • E é a energia do fóton,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J cdot s),
  • f é a frequência da luz,
  • phi é a função trabalho (energia mínima necessária para arrancar um elétron),
  • KE é a energia cinética do elétron e, nesse caso, assumiremos que é zero porque queremos apenas o mínimo necessário para arrancar o elétron.

Passo 3

Como queremos apenas que o fóton tenha energia igual à função trabalho, podemos simplificar a equação para:
E = h cdot f = phi
Agora, a relação entre frequência f e comprimento de onda lambda é dada por:
f = clambda
Onde c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 m/s).

Passo 4

Substituindo a frequência na equação de energia:
E = h cdot clambda = phi
Resolvendo para lambda:
lambda = h cdot cphi

Passo 5

Vamos converter a função trabalho de elétron volts para joules, já que as constantes h e c estão em unidades do SI:
1 eV = 1,602 times 10^-19 J
Então,
phi = 4,7 eV = 4,7 times 1,602 times 10^-19 J approx 7,5294 times 10^-19 J

Passo 6

Agora, substituímos os valores na equação do comprimento de onda:
lambda = 6,626 times 10^-34 J cdot s times 3 times 10^8 m/s7,5294 times 10^-19 J approx 2,64 times 10^-7 m
Convertendo para nanômetros:
2,64 times 10^-7 m = 264 nm

Resposta

lambda approx 264 nm

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