(a) Quanta energia radiante é liberada, em watt / cm^2, por um forno elétrico com uma temperatura de 1000 K ? (b) Se a área do forno for 250 cm^2, que potência, em watts, será emitida?
Resp.: (a) 5,67 W / cm^2 ; (b) 1417 W

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado do exercício tem duas partes:
(a) Queremos descobrir quanta energia radiante é liberada por um forno elétrico por unidade de área (em watts por centímetro quadrado) quando ele está a uma temperatura de 1000 K.
(b) Se a área do forno é de 250 cm², queremos saber qual é a potência total emitida pelo forno (em watts).
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos ajuda a calcular a energia emitida por um corpo negro em função da sua temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Stefan-Boltzmann. Ela diz que a potência radiante emitida por unidade de área (E) de um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta (T). A fórmula é:
E = sigma T^4
Onde:
  • é a energia radiante por unidade de área (W/m²),
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • é a temperatura em Kelvin (K).

Passo 3

Vamos resolver a parte (a) do exercício.
Queremos 1 , m^2 = 10^4 , cm^2 em watts por centímetro quadrado (W/cm²), mas a fórmula da Stefan-Boltzmann fornece em W/m². Então, precisamos fazer uma conversão de unidades.
Sabemos que:
E (W/cm^2) = E (W/m^2)10^4
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular E (W/m^2) = sigma T^4 = 5,67 times 10^-8 times (1000)^4 usando a temperatura dada de 1000 K.
Primeiro, aplicamos a fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann:
(1000)^4 = 10^12
Calculando E (W/m^2) = 5,67 times 10^-8 times 10^12 = 5,67 times 10^4 , W/m^2 :
Então:

Passo 5

Agora, vamos converter para W/cm²:
E (W/cm^2) = 5,67 times 10^410^4 = 5,67 , W/cm^2

Passo 6

Passando para a parte (b), queremos saber a potência total emitida pelo forno, dado que a área é de 250 cm².
Sabemos que potência total P = E times A é a energia por unidade de área multiplicada pela área :
Já temos e .

Passo 7

Calculando a potência:
P = 5,67 , W/cm^2 times 250 , cm^2 = 1417,5 , W
Arredondando, temos aproximadamente 1417 W.

Resposta

(a) ; (b) 1417 W

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