O comprimento de onda de uma radiação eletromagnética cuja
energia é 3,1 \times 10^{-19} \mathrm{~J} vale:
a) 641,3 \mu \mathrm{~m}
b) 0,6413 \mathrm{~nm}
c) 6,413 \mathrm{~nm}
d) 64,13 \mu \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado pede o comprimento de onda da radiação cuja energia é \,3,1\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Informações fornecidas:
\,E=3,1\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Pergunta: calcular \lambda (comprimento de onda) correspondente a essa energia.

Passo 2

Conceito-chave que vamos usar: fóton (pacote de luz) tem energia dada pela relação
E = \frac{h c}{\lambda},
onde:
  • E é a energia do fóton (em joules, \mathrm{J});
  • h é a constante de Planck, \,h\approx6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s};
  • c é a velocidade da luz no vácuo, \,c\approx2,998\times10^{8}\\ \mathrm{m/s};
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros, \mathrm{m}).
    Explicando: a fórmula diz que energia e comprimento de onda são inversamente proporcionais — maior energia → menor comprimento de onda.

Passo 3

Isolamos \lambda na fórmula:
\lambda = \frac{h c}{E}.
Aqui vamos substituir h, c e E com as unidades coerentes (SI) para obter \lambda em metros.

Passo 4

Calculemos o numerador h c:
h c \approx (6,626\times10^{-34})\cdot(2,998\times10^{8})\\ \mathrm{J\cdot m}
Multiplicando coeficientes e somando expoentes:
6,626\cdot2,998 \approx 19,864\quad\text{(aprox.)}
e os expoentes:
10^{-34}\cdot10^{8}=10^{-26}.
Portanto
h c \approx 1,9864\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.

Passo 5

Agora dividimos por E:
\lambda=\frac{1,9864\times10^{-25}}{3,1\times10^{-19}}\\ \mathrm{m}.
Dividindo os coeficientes e subtraindo expoentes:
\frac{1,9864}{3,1}\approx0,6411,
e
10^{-25-(-19)}=10^{-6}.
Logo
\lambda\approx0,6411\times10^{-6}\\ \mathrm{m}=6,411\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Convertemos para unidades mais usadas em óptica:
  • Para nanômetros ( \mathrm{nm}): 1\\ \mathrm{m}=10^{9}\\ \mathrm{nm}, então
\lambda\approx6,411\times10^{-7}\\ \mathrm{m}=6,411\times10^{2}\\ \mathrm{nm}=641,1\\ \mathrm{nm}.
  • Para micrômetros ( \mu\mathrm{m}): 1\\ \mu\mathrm{m}=10^{-6}\\ \mathrm{m}, então
\lambda\approx0,6411\\ \mu\mathrm{m}.

Passo 7

Interpretação final: o comprimento de onda é aproximadamente \,6,41\times10^{-7}\\ \mathrm{m}, que corresponde a \,641\\ \mathrm{nm} (luz visível, vermelho). Comparando com as alternativas fornecidas, o valor correto numérico é \sim641\\ \mathrm{nm}.

Resposta

\lambda=6,41\times10^{-7}\\ \mathrm{m}=641\\ \mathrm{nm}

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