A energia de uma radiação eletromagnética cujo comprimento de onda é 500 nm é aproximadamente:
a) 4,0 \times 10^{-19} \mathrm{~J}
b) 3,8 \times 10^{-19} \mathrm{~J}
c) 4,5 \times 10^{-18} \mathrm{~J}
d) 5,0 \times 10^{-17} \mathrm{~J}

Passo 1

O enunciado pede: calcular a energia de uma radiação eletromagnética cujo comprimento de onda é 500\\ \mathrm{nm}. São apresentadas quatro alternativas (a)–(d) e devemos escolher a correta. Informação relevante fornecida pelo enunciado: o comprimento de onda é \lambda = 500\\ \mathrm{nm}. Não há outras constantes no enunciado, então usaremos as constantes físicas padrão: a constante de Planck h e a velocidade da luz c.

Passo 2

Fórmula que relaciona energia de fóton e comprimento de onda. Vou te ensinar isso devagarinho: a energia de um fóton é dada por
E = h\nu,
onde E é a energia do fóton, h é a constante de Planck e \nu é a frequência da onda. Mas a frequência e o comprimento de onda estão relacionados por
\nu = \frac{c}{\lambda},
onde c é a velocidade da luz e \lambda é o comprimento de onda. Substituindo nessa fórmula, obtemos a forma prática que vamos usar:
E = h\frac{c}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda}.
Explicando cada símbolo:
  • E: energia do fóton, em joules ( \mathrm{J});
  • h: constante de Planck, em \mathrm{J\cdot s};
  • c: velocidade da luz no vácuo, em \mathrm{m/s};
  • \lambda: comprimento de onda, em metros ( \mathrm{m}).

Passo 3

Valores numéricos e unidades (sempre atenção às unidades!). Usamos os valores padrão:
h = 6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s},
c = 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
Convertendo o comprimento de onda de nanômetros para metros (porque c está em \mathrm{m/s}):
\lambda = 500\\ \mathrm{nm} = 500\times10^{-9}\\ \mathrm{m} = 5{,}00\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Obs.: é essencial colocar \lambda em metros para que as unidades se cancelem corretamente.

Passo 4

Substituímos na fórmula \displaystyle E=\frac{hc}{\lambda}. Primeiro calculamos o numerador hc:
hc = \left(6{,}626\times10^{-34}\right)\left(3{,}00\times10^{8}\right).
Multiplicando as mantissas e somando os expoentes:
6{,}626\times3{,}00 = 19{,}878,
10^{-34}\times10^{8} = 10^{-26}.
Logo
hc = 19{,}878\times10^{-26}\\ \mathrm{J\cdot m} = 1{,}9878\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.

Passo 5

Agora dividimos pelo comprimento de onda \lambda = 5{,}00\times10^{-7}\\ \mathrm{m}:
E = \frac{1{,}9878\times10^{-25}}{5{,}00\times10^{-7}}\\ \mathrm{J}.
Dividindo as mantissas e subtraindo expoentes (porque /10^{-7} = \times10^{7}):
\frac{1{,}9878}{5{,}00} = 0{,}39756,
10^{-25}\div10^{-7} = 10^{-25 -(-7)} = 10^{-18}.
Portanto
E = 0{,}39756\times10^{-18}\\ \mathrm{J} = 3{,}9756\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Arredondando com duas algarismos significativos (já que os dados \lambda=500\\ \mathrm{nm} têm três algarismos, mas as constantes têm limitações), ficamos com
E \approx 4{,}0\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Compare isso com as alternativas: essa é exatamente a alternativa (a).

Resposta

(a) \,4{,}0\times10^{-19}\\ \mathrm{J}

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