O integrando é a razão entre um polinômio de grau 3 no numerador e um polinômio de grau 2 no denominador.
Os limites de integração são 0 e 1.
Nenhuma figura ou dado externo é necessário. A tarefa é calcular essa integral definida exatamente.
Passo 2
Primeiro passo técnico: reduzir a fração quando o numerador tem grau maior que o denominador, fazendo divisão de polinômios (divisão polinomial). Isso facilita porque nos dá uma parte polinomial simples mais uma fração com grau do numerador menor que o do denominador.
Vamos dividir
x^{3}+x^{2}-12x+1
por
x^{2}+x-12.
Fazendo a divisão: o termo líder x^{3} dividido por x^{2} dá x. Multiplicamos o divisor por x:
Essa é uma ideia importante: quando o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador, faça divisão para separar um polinômio (fácil de integrar) e uma fração própria.
Para integrar \displaystyle\frac{1}{x^{2}+x-12}, fatoramos o denominador (se possível), porque isso permite decompor em frações simples (partial fractions). O denominador é um quadrático: