Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humorismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas.
PROGRAMAS TELESPECTADORES
E 400
N 1220
H 1080
EeN 220
HeN 800
EeH 180
E, NeH 100
Através desses dados verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas é:
E) 1000

Passo 1

O enunciado diz que numa comunidade de 1800 pessoas temos três programas favoritos (E, N e H) com as quantidades de espectadores e as sobreposições: |E|=400, |N|=1220, |H|=1080, |E∩N|=220, |E∩H|=180, |N∩H|=800 e |E∩N∩H|=100. Queremos saber quantas pessoas não assistem a nenhum dos três programas.

Passo 2

Para calcular o número de pessoas que assistem a pelo menos um dos programas usamos o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos. A fórmula é:
|E cup N cup H| = |E| + |N| + |H| - |E cap N| - |E cap H| - |N cap H| + |E cap N cap H|

Passo 3

Substituindo os valores da tabela na fórmula temos:
|E cup N cup H| = 400 + 1220 + 1080 - 220 - 180 - 800 + 100 = 1600

Passo 4

Como o total da comunidade é 1800, as pessoas que não assistem a nenhum dos programas são aquelas fora de E cup N cup H. Logo:
não-assistentes = 1800 - |E cup N cup H| = 1800 - 1600 = 200 ã

Resposta

200

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