Numa comunidade constituída de 1800 pessoas há três programas de TV favoritos: Esporte (E), novela (N) e Humorismo (H). A tabela abaixo indica quantas pessoas assistem a esses programas.
PROGRAMAS TELESPECTADORES
E 400
N 1220
H 1080
EeN 220
HeN 800
EeH 180
E, NeH 100
Através desses dados verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a qualquer dos três programas é:
D) 900

Passo 1

Temos uma comunidade de 1800 pessoas e três conjuntos de telespectadores: Esporte (E), Novela (N) e Humorismo (H). Os tamanhos dados são:
– |E| = 400, |N| = 1220, |H| = 1080
– |E ∩ N| = 220, |E ∩ H| = 180, |N ∩ H| = 800
– |E ∩ N ∩ H| = 100
O que queremos é a quantidade de pessoas que não assistem a nenhum desses programas.

Passo 2

Para achar |E ∪ N ∪ H| usamos o princípio da inclusão-exclusão, que diz:
|E cup N cup H| = |E| + |N| + |H| - |E cap N| - |E cap H| - |N cap H| + |E cap N cap H|
Substituindo os valores:
|E cup N cup H| = 400 + 1220 + 1080 - 220 - 180 - 800 + 100 = 1600

Passo 3

O número de pessoas que não assistem a nenhum programa é o total menos o que assiste a pelo menos um, ou seja:
1800 - |E cup N cup H| = 1800 - 1600 = 200

Resposta

200

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