Conceitue receita marginal e estabeleça sua relação matemática com a receita total.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede: definir o que é receita marginal e mostrar como ela se relaciona matematicamente com a receita total. Isso é conteúdo de microeconomia (análise de receita de uma firma) e vamos usar noções de derivada (ou, se você ainda não manja de cálculo, a ideia de variação discreta) para chegar lá.

Passo 2

Antes de falar da receita marginal, precisamos entender a receita total. A receita total (que a gente chama de RT(q) = p(q)times q ) é o quanto a firma ganha vendendo unidades de um produto a um preço . Geralmente escrevemos:
Aqui eu tô ressaltando que o preço pode depender da quantidade vendida (porque, em mercados não perfeitamente competitivos, pra vender mais você pode ter que abaixar o preço). Se o preço for fixo, é só .

Passo 3

Agora, o que é receita marginal? Intuitivamente, é quanto a receita total muda quando eu vendo uma unidade a mais do produto. Em cálculo, isso corresponde à derivada de RM(q) = d,RT(q)d q em relação a RM(q)approx RT(q)-RT(q-1), . Então a definição contínua é:
Ou seja, você pega a função , deriva em relação a e obtém .
Se você ainda não conhece derivadas, pode pensar numa aproximação discreta:
que é a variação da receita total ao passar de para .

Passo 4

Pra ficar bem claro a relação matemática, supondo que RM(q) = ddql[p(q),qr] = p(q),d(q)dq + q,d,p(q)dq = p(q) + q,p'(q) , a gente aplica a regra do produto na derivada:
Isso mostra que a receita marginal é o preço atual mais um termo extra que aparece se o preço varia com a quantidade.

Resposta

A receita marginal boxedRM(q) = d,RT(q)dq é definida como a derivada da receita total em relação à quantidade:
boxedRM(q) = p(q) + q,p'(q)
Em particular, se , então

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