Conceitue receita marginal e estabeleça sua relação matemática com a receita total.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede: definir o que é receita marginal e mostrar como ela se relaciona matematicamente com a receita total. Isso é conteúdo de microeconomia (análise de receita de uma firma) e vamos usar noções de derivada (ou, se você ainda não manja de cálculo, a ideia de variação discreta) para chegar lá.
Passo 2
Antes de falar da receita marginal, precisamos entender a receita total. A receita total (que a gente chama de
) é o quanto a firma ganha vendendo
unidades de um produto a um preço
. Geralmente escrevemos:
Aqui eu tô ressaltando que o preço pode depender da quantidade vendida (porque, em mercados não perfeitamente competitivos, pra vender mais você pode ter que abaixar o preço). Se o preço for fixo, é só
.
Passo 3
Agora, o que é receita marginal? Intuitivamente, é quanto a receita total muda quando eu vendo uma unidade a mais do produto. Em cálculo, isso corresponde à derivada de
em relação a
. Então a definição contínua é:
Ou seja, você pega a função
, deriva em relação a
e obtém
.
Se você ainda não conhece derivadas, pode pensar numa aproximação discreta:
que é a variação da receita total ao passar de
para
.
Passo 4
Pra ficar bem claro a relação matemática, supondo que
, a gente aplica a regra do produto na derivada:
Isso mostra que a receita marginal é o preço atual
mais um termo extra
que aparece se o preço varia com a quantidade.
Resposta
A receita marginal
é definida como a derivada da receita total em relação à quantidade:
Em particular, se
, então