(b) Qual é a concentração de ácido acético necessária para gerar uma concentração de espécies
igual a
? Sabendo que o Ka deste ácido equivale a
? (
pontos)
Passo 1
O enunciado pede: determinar a concentração inicial do ácido acético necessária para que a concentração de íons hidrogênio seja
. As informações fornecidas são:
-
(concentração desejada de prótons). - Constante de acidez do ácido acético:
.
A pergunta é: qual deve ser a concentração inicial do ácido acético (em mol·L^{-1}) para resultar nessa.
Passo 2
Escrevendo a reação de ionização do ácido acético (denotado por
):
Vou montar uma tabela de concentrações iniciais e em equilíbrio. Seja
a concentração inicial do ácido (o que queremos achar). Supondo que inicialmente não haja
proveniente do ácido e que a contribuição de
da autoionização da água é desprezível (vamos checar isso depois), então ao atingir o equilíbrio:
-
, -
, -
,
ondeé a quantidade ionizada do ácido. No problema foi dado que .
Passo 3
A definição da constante de acidez
para essa reação é:
Substituindo as concentrações em equilíbrio:
Queremos isolar
. Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo e isolando
:
Portanto
Esta fórmula tem sentido físico: a concentração inicial é a soma da concentração que ficou ionizada (
) mais a quantidade que permaneceu não ionizada (expressa pelo termo
vindo da lei de equilíbrio). Aqui cada símbolo significa:
-
: concentração inicial do ácido (mol·L^{-1}), incógnita. -
: concentração de em equilíbrio (mol·L^{-1}), dado. -
: constante de acidez (adimensional em termos de concentração), dado.
Passo 4
Agora substituo os valores numéricos em notação científica e faço as contas passo a passo. Primeiro calculo
:
Em seguida calculo o quociente
:
Faço a divisão separando mantissas e potências de dez:
Agora uso a fórmula
:
Em forma decimal isso é
.
Passo 5
Verificações e justificativas (para usar essa abordagem sem complicar a prova):
- Checagem da contribuição da água: a autoionização da água dá
, que é muito menor que . Logo essa contribuição é desprezível e a hipótese inicial está ok. - Checagem da aproximação
: o valor encontrado e mostram que (ou seja, cerca de de ionização). Isso confirma que é relativamente pequeno comparado a , então a forma simplificada daria , muito próxima do valor exato . Na prova, se quiser ganhar tempo, pode usar essa aproximação quando – , mas é bom saber resolver exatamente como fizemos.
Passo 6
Resposta final arredondada com algarismos significativos razoáveis (os dados tinham 2–3 algarismos): tomo três algarismos significativos:
Força aí — você já tem o procedimento claro para problemas semelhantes: montar tabela, escrever
, isolar
e calcular. Dá pra fazer isso rapidinho na prova.