Questão 7- A constante de equilíbrio para a reação do gás cloro com tricloreto de fósforo para formar o pentacloreto de fósforo é de 33 a 250^{\circ} \mathrm{C}. Se um experimento é iniciado com concentrações de 0,050 \mathrm{mol} / \mathrm{L} de \mathrm{PCl}_{5} e 0,015 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{Cl}_{2}, quais são as concentrações no equilíbrio de todos os gases?
(8,0 pontos)

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede as concentrações no equilíbrio de todos os gases:
  • Reação (escrita na forma de formação do pentacloreto de fósforo): \mathrm{PCl}_3(g) + \mathrm{Cl}_2(g) \rightleftharpoons \mathrm{PCl}_5(g).
  • Constante de equilíbrio: K_c = 33 (a 250^\circ\mathrm{C}).
  • Concentrações iniciais: [\mathrm{PCl}_5]_0 = 0,050\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1} e [\mathrm{Cl}_2]_0 = 0,015\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
  • A concentração inicial de \mathrm{PCl}_3 não é informada — portanto assume-se [\mathrm{PCl}_3]_0 = 0,00\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
O que se pede: as concentrações no equilíbrio de \mathrm{PCl}_5, \mathrm{PCl}_3 e \mathrm{Cl}_2.

Passo 2

Escrevendo a expressão da constante de equilíbrio (definição e o que cada símbolo significa):
K_c=\frac{[\mathrm{PCl}_5]}{[\mathrm{PCl}_3]\,[\mathrm{Cl}_2]}
Aqui K_c é um número que relaciona as concentrações molares dos produtos e reagentes no equilíbrio; [\mathrm{X}] é a concentração molar da espécie \mathrm{X} no equilíbrio.
Como [\mathrm{PCl}_3]_0=0, inicialmente a razão \dfrac{[\mathrm{PCl}_5]}{[\mathrm{PCl}_3][\mathrm{Cl}_2]} é muito grande (tende ao infinito), então o sistema desloca-se no sentido da dissociação de \mathrm{PCl}_5 (forma \mathrm{PCl}_3 e \mathrm{Cl}_2) até atingir o equilíbrio. Por isso é conveniente definir uma variável x igual à quantidade (em mol·L^{-1}) de \mathrm{PCl}_5 que se dissocia.

Passo 3

Montagem da tabela ICE (Inicial — Variação — Equilíbrio) com x = concentração de \mathrm{PCl}_3 formada pela dissociação de \mathrm{PCl}_5.
  • Inicial:
    • [\mathrm{PCl}_3]_0 = 0,00
    • [\mathrm{Cl}_2]_0 = 0,015
    • [\mathrm{PCl}_5]_0 = 0,050
  • Variação (dissociação de \mathrm{PCl}_5 pela quantidade x):
    • [\mathrm{PCl}_3] aumenta em +x.
    • [\mathrm{Cl}_2] aumenta em +x.
    • [\mathrm{PCl}_5] diminui em -x.
  • Equilíbrio:
    • [\mathrm{PCl}_3]_{eq} = x
    • [\mathrm{Cl}_2]_{eq} = 0,015 + x
    • [\mathrm{PCl}_5]_{eq} = 0,050 - x

Passo 4

Substituir as concentrações de equilíbrio na expressão de K_c e montar a equação para x:
33=\frac{0,050-x}{x(0,015+x)}
Desenvolvendo a equação passo a passo:
33\,x(0,015+x)=0,050-x
33(0,015x + x^2)=0,050-x
0,495x + 33x^2 = 0,050 - x
Passando tudo para um lado:
33x^2 + 0,495x + x - 0,050 = 0
33x^2 + 1,495x - 0,050 = 0
Agora resolvemos a equação quadrática 33x^2 + 1,495x - 0,050 = 0 usando a fórmula de Bhaskara. Primeiro o discriminante:
\Delta = b^2 - 4ac = (1,495)^2 - 4\cdot 33 \cdot (-0,050)
\Delta = 2,235025 + 6,600 = 8,835025
\sqrt{\Delta}\approx 2,9724
Raízes:
x=\frac{-1,495 \pm 2,9724}{2\cdot 33}=\frac{-1,495 \pm 2,9724}{66}
A raiz negativa dá x<0, fisicamente impossível aqui, então tomamos a raiz positiva:
x\approx \frac{-1,495 + 2,9724}{66}=\frac{1,4774}{66}\approx 0,02239
Portanto as concentrações no equilíbrio são:
[\mathrm{PCl}_3]_{eq}=x\approx 0,0224\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}
[\mathrm{Cl}_2]_{eq}=0,015 + x\approx 0,0374\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}
[\mathrm{PCl}_5]_{eq}=0,050 - x\approx 0,0276\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}

Passo 5

Verificação rápida (checar que a solução satisfaz K_c aproximadamente):
\frac{[\mathrm{PCl}_5]_{eq}}{[\mathrm{PCl}_3]_{eq}[\mathrm{Cl}_2]_{eq}} \approx \frac{0,0276}{0,02239\cdot 0,03739}\approx 33{,}0
A checagem confirma que os valores encontrados são consistentes com K_c=33.

Resposta

[\mathrm{PCl}_5]_{eq}=0,0276\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}
[\mathrm{PCl}_3]_{eq}=0,0224\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}
[\mathrm{Cl}_2]_{eq}=0,0374\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}

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