A concentração de fósforo em um reservatório foi estimada em 0,02 \mathrm{~g} \mathrm{P} / \mathrm{m}^{3}, o que o classifica como não eutrófico. Sabe-se que seu volume é de 50 \times 10^{6} \mathrm{~m}^{3} e o tempo de detenção hidráulica é de 0,5 anos.
a) Calcule a carga de fósforo (em kg P/ano) que este reservatório está recebendo atualmente.
b) Se, devido a um novo projeto de expansão urbana, a carga de fósforo do esgoto doméstico aumentar em 1.500 kg P/ano, qual será a nova concentração de fósforo no reservatório?
c) Com base no resultado do item b, o reservatório entrará em condições eutróficas?

Passo 1

O enunciado trata de um balanço de massa em regime permanente para fósforo num reservatório. Temos:
\text{concentração atual }C = 0,02\;\mathrm{g\,P/m^{3}},çã
\text{volume }V = 50\times10^{6}\;\mathrm{m^{3}},
\text{tempo de detenção hidráulica }\theta = 0{,}5\;\mathrm{ano}.çãá
Em regime permanente, a carga de entrada L (em massa por tempo) está relacionada à concentração C pelo balanço
L = \frac{C\,V}{\theta}.
Usaremos essa relação para responder aos itens.

Passo 2

Para o item (a) calculamos a carga atual L. Substituindo:
L = \frac{0,02\;\mathrm{g/m^{3}}\times 50\times10^{6}\;\mathrm{m^{3}}}{0{,}5\;\mathrm{ano}} = \frac{1{,}0\times10^{6}\;\mathrm{g}}{0{,}5\;\mathrm{ano}} =2{,}0\times10^{6}\;\mathrm{g/ano}.
Convertendo para quilogramas:
L = 2{,}0\times10^{6}\;\mathrm{g/ano}\times\frac{1\;\mathrm{kg}}{10^{3}\;\mathrm{g}} =2000\;\mathrm{kg\,P/ano}.

Passo 3

Para o item (b), se a carga do esgoto aumentar em 1500\;\mathrm{kg\,P/ano}, a nova carga total será
L' = 2000 + 1500 = 3500\;\mathrm{kg\,P/ano}.
A nova concentração em regime permanente é
C' = \frac{L'\,\theta}{V} = \frac{3500\;\mathrm{kg/ano}\times0{,}5\;\mathrm{ano}}{50\times10^{6}\;\mathrm{m^{3}}} = \frac{1750\;\mathrm{kg}}{50\times10^{6}\;\mathrm{m^{3}}} =3{,}5\times10^{-5}\;\mathrm{kg/m^{3}}.
Convertendo para gramas por metro cúbico:
C' = 3{,}5\times10^{-5}\;\mathrm{kg/m^{3}}\times10^{3}\;\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{kg}} =0{,}035\;\mathrm{g\,P/m^{3}}.

Passo 4

Para o item (c), o limite de eutrofização costuma ser em torno de 0,02\;\mathrm{g\,P/m^{3}}. Como
C' = 0{,}035\;\mathrm{g\,P/m^{3}} > 0{,}02\;\mathrm{g\,P/m^{3}},
o reservatório passará a se classificar como eutrófico.

Resposta

a) 2000\;\mathrm{kg\,P/ano}.
b) 0{,}035\;\mathrm{g\,P/m^{3}}.
c) Sim, C' ultrapassa o limiar de 0,02\;\mathrm{g\,P/m^{3}} e o reservatório ficará eutrófico.

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