Qual a concentração de \mathrm{OH}^{-}se a concentração de \mathrm{H}^{+}é igual a 1,0 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} a 25^{\circ} \mathrm{C} ? Resp.: 1,0 \times 10^{-11} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}

Passo 1

O enunciado dá a concentração de íons hidrogênio igual a \;[\mathrm{H}^+]=1,0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}\; a 25^\circ\mathrm{C} e pergunta qual é a concentração de íons hidróxido \;[\mathrm{OH}^-]\;. Informação relevante: temperatura 25^\circ\mathrm{C} e a concentração numérica de \;[\mathrm{H}^+].

Passo 2

A relação que liga [\mathrm{H}^+] e [\mathrm{OH}^-] na água é o produto iônico da água, K_w. Definição e explicação: K_w é a constante de equilíbrio da autoionização da água e vale, a 25^\circ\mathrm{C},
K_w = [\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-] = 1,0\times10^{-14}.
Aqui [\mathrm{H}^+] é a concentração molar de prótons (íons hidrogênio) em mol por litro e [\mathrm{OH}^-] é a concentração molar de íons hidróxido em mol por litro. A constante K_w depende da temperatura; por isso é importante que o enunciado informou 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Isolamos [\mathrm{OH}^-] na expressão de K_w. Isso é álgebra básica: dividir ambos os lados por [\mathrm{H}^+]
[\mathrm{OH}^-]=\frac{K_w}{[\mathrm{H}^+]}.
Significado passo a passo: pegamos a igualdade [\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-]=K_w e resolvemos para a incógnita [\mathrm{OH}^-] dividindo por [\mathrm{H}^+].

Passo 4

Substituímos os valores numéricos conhecidos em notação científica:
[\mathrm{OH}^-]=\frac{1,0\times10^{-14}}{1,0\times10^{-3}}.
Expliquei: numerador é K_w (valor para 25^\circ\mathrm{C}) e denominador é a concentração fornecida no enunciado.

Passo 5

Agora efetuamos a divisão em notação científica. Regra prática: ao dividir números em notação científica, dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes. Aqui a mantissa é \dfrac{1,0}{1,0}=1,0 e os expoentes se combinam como 10^{-14}/10^{-3}=10^{-14-(-3)}=10^{-11}. Portanto o resultado é
[\mathrm{OH}^-]=1,0\times10^{-11}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
Como checagem rápida alternativa (útil na prova): calcule o pH
\mathrm{pH}=-\log([\mathrm{H}^+])=-\log(1,0\times10^{-3})=3,
então \mathrm{pOH}=14-\mathrm{pH}=11 e [\mathrm{OH}^-]=10^{-\mathrm{pOH}}=10^{-11}=1,0\times10^{-11}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}, confirmando o mesmo resultado.

Resposta

1,0\times10^{-11}\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}

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