A concentração de uma solução efetua-se em um evaporador de três efeitos. O primeiro evaporador é alimentado com
de uma solução com
de concentração de sólidos e utilizam-se
de vapor vivo. Se a concentração da solução na saída é
de sólidos, qual seria o vapor gerado no processo, em kg/s, e, a economia global.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- vazão da solução de alimentação:
; - concentração de sólidos na alimentação:
(fração massa); - vapor vivo fornecido ao primeiro efeito:
; - concentração de sólidos do produto final:
.
O enunciado pede:
- o vapor gerado no processo, em
(isto é, a massa de água evaporada total por segundo); - a economia global (razão entre massa de água evaporada e massa de vapor vivo usado).
Passo 2
Conservação de massa dos sólidos (os sólidos não se evaporam). A massa de sólidos na alimentação é igual à massa de sólidos no produto:
Calculemos:
Explicação didática: aqui usamos que a concentração dada em porcentagem é fração em massa (por exemplo
significa que
da massa total é sólidos). Multiplicando a vazão total pela fração obtemos a vazão de sólidos. Isso é uma aplicação direta da conservação de massa para uma espécie (sólidos).
Passo 3
A partir da massa de sólidos e da concentração do produto, calculamos a vazão total do produto
:
Substituindo:
Didática: se o produto tem
de sólidos, então a cada
de produto,
é sólido; por isso o total de produto é massa de sólidos dividida por
.
Passo 4
A massa de água evaporada (vapor gerado) é a diferença entre a vazão de alimentação e a vazão do produto (porque a única perda de massa do líquido é pela evaporação):
Substituindo:
Didática: é um balanço de massa global. Todo o que entra menos o que sai no produto final é o que saiu na forma de vapor.
Passo 5
Converter a vazão de vapor de
para
. Há
segundos em uma hora, então:
Didática: dividir por
transforma horas em segundos. Use aproximação adequada para a prova (aqui usei três casas decimais).
Passo 6
Definição e cálculo da economia global. A economia global (às vezes chamada de rendimento de vapor) é a razão entre a massa de água evaporada e a massa de vapor vivo fornecido:
Usando vazões em
(unidades cancelam):
Interpretação didática: isto significa que cada quilograma de vapor vivo fornecido permitiu evaporar
kg de água. É uma métrica de eficiência térmica na prática; note que aqui foi obtida diretamente via balanço de massas (sem considerar perdas térmicas). Em exercícios de prova é comum usar exatamente essa definição.
Passo 7
Resumo numérico (pré-resposta):
- vapor total gerado:
(aprox.); - economia global:
(ou ).
Força aí — a técnica principal para esse tipo de questão é sempre: conservar a massa de cada espécie (aqui: sólidos) e relacionar concentrações como frações de massa; daí sai a evaporação por diferença de vazões. Na prova, faça esses passos devagar e com as unidades à vista.