Um rio recebe um efluente de uma Estação de Tratamento de Esgotos. A vazão do rio a montante do ponto de lançamento do efluente é
. O efluente é despejado no rio a uma vazão de
e apresenta uma DBO de
. Considerando desprezível DBO no rio a montante do lançamento do efluente:
a) Qual será a DBO do rio no ponto de lançamento do esgoto?
b) Se o rio possui área de seção transversal de
, calcule a DBO a 50 Km a jusante do ponto de lançamento. Assuma que a degradação de DBO segue uma cinética de
ordem com constante da taxa de biodegradação de
.
a) Qual será a DBO do rio no ponto de lançamento do esgoto?
b) Se o rio possui área de seção transversal de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) a DBO do rio no ponto de lançamento do efluente;
(b) a DBO a a jusante, sabendo que a degradação segue cinética de primeira ordem com constante
, e que a área da seção transversal do rio é
.
(a) a DBO do rio no ponto de lançamento do efluente;
(b) a DBO a
Dados fornecidos:
- Vazão do rio a montante:
. - Vazão do efluente:
. - DBO do efluente:
. - DBO do rio a montante desprezível:
. - Distância a jusante:
. - Constante de biodegradação (primeira ordem):
. - Área da seção do rio:
.
Passo 2
Primeira etapa (parte a): mistura por diluição instantânea no ponto de lançamento.
Conservação da massa em regime permanente dá a concentração imediatamente após mistura:
Conservação da massa em regime permanente dá a concentração imediatamente após mistura:
Aqui
é a DBO imediatamente após o ponto de lançamento,
e
são as vazões (mesmas unidades) e
,
as concentrações. Como
,
Passo 3
Colocar as vazões nas mesmas unidades que a concentração para facilitar a interpretação. Vou converter vazões de
para
(lembrando
):
Agora aplicar a fórmula:
Fazendo a divisão:
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em problemas de qualidade de água):
Passo 4
Segunda etapa (parte b): degradação por cinética de primeira ordem enquanto a massa d’água viaja
. A lei de decaimento de primeira ordem é
onde
é a concentração após tempo
,
é a concentração inicial (após mistura) e
é a constante de taxa com unidade de
. Para usar essa fórmula é preciso o tempo de viagem
entre o ponto de lançamento e
.
Passo 5
Calcular a velocidade média do rio
a jusante do ponto de mistura usando
, onde
é a vazão total (rio + efluente) e
a área da seção:
Como
,
O tempo de viagem até
é
Como
está em
, converto
para dias (
):
Passo 6
Aplicar a lei de primeira ordem com
,
e
:
Calcular o expoente:
Então
Multiplicando:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 7
Resumo rápido do raciocínio (sem fazer novos cálculos): primeiro fez-se o balanço de massa para obter a concentração inicial após mistura; depois usou-se a lei de decaimento de primeira ordem combinada com o tempo de viagem (obtido de
) para achar a concentração a
. Dá para ver que a degradação foi pequena aqui porque o tempo de viagem é menor que um dia e
é relativamente baixo. Força aí — está indo bem!
Resposta
(a)
(b)
(b)