Concentram-se 10.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de uma solução de 10 \% \mathrm{NaOH} até 30 \% \mathrm{em} um evaporador, empregando-se vapor saturado a 1,5 bar. A pressão absoluta no espaço vapor é de 0,132 bar. O coeficiente global de transferência de calor é estimado em 2.000 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2}. K. A temperatura de alimentação é de 30^{\circ} \mathrm{C}. Calcular o consumo de vapor e a área de transferência de calor necessária.

Passo 1

Vou deixar clarinho o que o enunciado pede e os dados que nos foram dados.
  • Dados do enunciado (peguei todos diretamente do enunciado):
    • Vazão de alimentação: \,10000\\ \mathrm{kg/h}.
    • Concentração inicial de NaOH: \,10\% em massa.
    • Concentração final de NaOH: \,30\% em massa.
    • Vapor de aquecimento: vapor saturado a \,1{,}5\\ \mathrm{bar}.
    • Pressão absoluta no espaço vapor (evaporador): \,0{,}132\\ \mathrm{bar} — isto determina a temperatura de ebulição da solução.
    • Coeficiente global de transferência de calor: \,U = 2000\\ \mathrm{W/(m^{2}\,K)}.
    • Temperatura da alimentação: \,30^\circ\mathrm{C}.
  • O que o enunciado pede:
    1. Calcular o consumo de vapor (massa de vapor por hora).
    2. Calcular a área de troca térmica necessária.
Observação: para resolver precisamos de temperaturas de saturação e calores latentes — vou retirar valores típicos de tabela de vapor (vou indicar quais valores de tabela usei). Também vou assumir o calor específico aproximado da solução igual ao da água: \,c_p = 4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)} (assunção razoável para solução aquosa diluída e comum em exercícios).

Passo 2

Equilíbrio de massa (conservação da massa do soluto NaOH). Primeiro calculo quantos kg de NaOH há na alimentação e qual será a vazão de produto.
  • Massa de NaOH na alimentação:
    m_{NaOH} = 10000 \times 0{,}10 = 1000\\ \mathrm{kg/h}.
  • Se a solução de saída é 30\% em massa, a massa de produto m_p satisfaz
    1000 = 0{,}30\; m_p \quad\Rightarrow\quad m_p = \frac{1000}{0{,}30} = 3333{,}333\\ \mathrm{kg/h}.
  • Água inicialmente na alimentação:
    m_{H_2O,i} = 10000 - 1000 = 9000\\ \mathrm{kg/h}.
  • Água no produto:
    m_{H_2O,p} = m_p - 1000 = 3333{,}333 - 1000 = 2333{,}333\\ \mathrm{kg/h}.
  • Água evaporada (vazão de água removida):
    m_{evap} = m_{H_2O,i} - m_{H_2O,p} = 9000 - 2333{,}333 = 6666{,}667\\ \mathrm{kg/h}.
Então precisamos evaporar \,6666{,}667\\ \mathrm{kg/h} de água.

Passo 3

Temperaturas de saturação e calores latentes (valores retirados de tabela de vapor saturado — estou usando valores típicos de tabela):
  • Temperatura de saturação do vapor de aquecimento (vapor saturado a \,1{,}5\\ \mathrm{bar}):
    T_{s} = 111{,}4^\circ\mathrm{C}\quad(\text{valor de tabela para }1{,}5\\ \mathrm{bar}).
  • Temperatura de ebulição da solução (pressão no espaço vapor \,0{,}132\\ \mathrm{bar}; tomo a temperatura de saturação dessa pressão):
    T_{b} = 50{,}4^\circ\mathrm{C}\quad(\text{valor de tabela para }0{,}132\\ \mathrm{bar}).
  • Logo a diferença de temperatura entre a superfície de vapor e o líquido em ebulição é aproximadamente
    \Delta T = T_{s} - T_{b} = 111{,}4 - 50{,}4 = 61{,}0\\ \mathrm{K}.
(Comentário didático rápido: em um evaporador simples o vapor condensa a T_s e a solução ferve a T_b; essas duas temperaturas, para superfície de troca, são praticamente constantes, então usa-se \Delta T = T_s - T_b.)

Passo 4

Calores latentes usados (valores de tabela usados aqui — anoto explicitamente):
  • Calor latente de vaporização da água à pressão interna do evaporador ( 0{,}132\\ \mathrm{bar}, i.e. na temperatura de ebulição \,50{,}4^\circ\mathrm{C}):
    h_{fg,\;evap} \approx 2430\\ \mathrm{kJ/kg}\quad(\text{valor de tabela em }50{,}4^\circ\mathrm{C}).
  • Calor liberado por condensação do vapor de aquecimento (vapor saturado a 1{,}5\\ \mathrm{bar}):
    h_{fg,\;vapor} \approx 2210\\ \mathrm{kJ/kg}\quad(\text{valor de tabela em }1{,}5\\ \mathrm{bar}).
(Obs.: os dois números vêm de tabelas — h_fg diminui com a temperatura de saturação; a água que evapora dentro do evaporador “absorve” h_{fg,\;evap} por kg evaporado; cada kg de vapor de aquecimento condensado libera h_{fg,\;vapor}. A diferença entre estes valores aparece nas contas de massa de vapor necessária porque parte da energia do vapor é usada para aquecer a alimentação sensivelmente.)

Passo 5

Cálculo do calor requerido para o processo: soma do aquecimento sensível da alimentação até T_b mais o calor de vaporização da água que evapora.
  • Aquecimento sensível da alimentação ( c_p assumido igual ao da água, 4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}):
    Q_{sensible} = m_{feed}\, c_p\, (T_b - T_{feed}).
    Substituindo:
    Q_{sensible} = 10000 \times 4{,}18 \times (50{,}4 - 30) = 10000 \times 4{,}18 \times 20{,}4.
    Calculo numérico:
    Q_{sensible} = 10000 \times 85{,}272 = 852720\\ \mathrm{kJ/h}.
    Em potência (W):
    \dot{Q}_{sensible} = \frac{852720}{3600} = 236{,}87\\ \mathrm{kW}.
  • Calor para vaporização da água evaporada:
    Q_{latent} = m_{evap}\, h_{fg,\;evap} = 6666{,}667 \times 2430 = 16200000\\ \mathrm{kJ/h}.
    Em potência:
    \dot{Q}_{latent} = \frac{16200000}{3600} = 4500{,}00\\ \mathrm{kW}.
  • Total de calor requerido:
    Q_{total} = Q_{sensible} + Q_{latent} = 852720 + 16200000 = 17052720\\ \mathrm{kJ/h}.
    Em potência:
    \dot{Q}_{total} = \frac{17052720}{3600} = 4736{,}87\\ \mathrm{kW} \approx 4{,}737\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

Cálculo do consumo de vapor (massa de vapor necessária por hora).
  • Energia fornecida por 1\\ \mathrm{kg} de vapor condensado:
    h_{fg,\;vapor} \approx 2210\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Então a massa de vapor necessária por hora é
    m_{vapor} = \frac{Q_{total}}{h_{fg,\;vapor}} = \frac{17052720}{2210} = 7717{,}7\\ \mathrm{kg/h}.
Arredondando, consumo de vapor \approx 7718\\ \mathrm{kg/h}.
(Interpretação: para cada kg de vapor condensado libera-se \approx 2210\\ \mathrm{kJ}; para suprir os \,17052720\\ \mathrm{kJ/h} precisamos de cerca de 7{,}718\\ \mathrm{t/h} de vapor.)

Passo 7

Cálculo da área de troca térmica necessária.
  • Equação de transferência de calor em regime:
    \dot{Q}_{total} = U \, A \, \Delta T_{m}.
    Aqui, como a superfície de condensação está à T_s e o líquido ferve a T_b, a diferença de temperatura efetiva é praticamente constante, então \Delta T_m = \Delta T = 61{,}0\\ \mathrm{K}.
  • Rearranjando:
    A = \frac{\dot{Q}_{total}}{U\,\Delta T}.
  • Substituindo \dot{Q}_{total}=4{,}736{,}87\\ \mathrm{kW}=4{,}736{,}870\\ \mathrm{W}, U=2000\\ \mathrm{W/(m^{2}\,K)} e \Delta T=61{,}0\\ \mathrm{K}:
    A = \frac{4{,}736{,}870}{2000 \times 61{,}0} = \frac{4{,}736{,}870}{122000} = 38{,}84\\ \mathrm{m^{2}}.
Arredondando, área necessária \approx 38{,}8\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 8

Resumo das principais suposições e fontes dos valores:
  • Usei c_p = 4{,}18\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)} (assumido igual ao da água).
  • Valores de saturação e calores latentes foram tomados da tabela de vapor saturado:
    • T_s(1{,}5\\ \mathrm{bar}) = 111{,}4^\circ\mathrm{C}, h_{fg}(1{,}5\\ \mathrm{bar}) \approx 2210\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • T_b(0{,}132\\ \mathrm{bar}) = 50{,}4^\circ\mathrm{C}, h_{fg}(0{,}132\\ \mathrm{bar}) \approx 2430\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Pequenas diferenças nos valores tabulares de h_{fg} (tabelas ligeiramente diferentes) mudam o consumo de vapor em algumas centenas de kg/h, mas a ordem de grandeza e a área calculada permanecem próximas.

Resposta

Consumo de vapor \approx 7718\\ \mathrm{kg/h}
Área de troca térmica necessária \approx 38{,}8\\ \mathrm{m^{2}}

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