Concentram-se
de uma solução de
até
um evaporador, empregando-se vapor saturado a 1,5 bar. A pressão absoluta no espaço vapor é de 0,132 bar. O coeficiente global de transferência de calor é estimado em 2.000
. K. A temperatura de alimentação é de
. Calcular o consumo de vapor e a área de transferência de calor necessária.
Passo 1
Vou deixar clarinho o que o enunciado pede e os dados que nos foram dados.
-
Dados do enunciado (peguei todos diretamente do enunciado):
- Vazão de alimentação:
. - Concentração inicial de NaOH:
em massa. - Concentração final de NaOH:
em massa. - Vapor de aquecimento: vapor saturado a
. - Pressão absoluta no espaço vapor (evaporador):
— isto determina a temperatura de ebulição da solução. - Coeficiente global de transferência de calor:
. - Temperatura da alimentação:
.
- Vazão de alimentação:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular o consumo de vapor (massa de vapor por hora).
- Calcular a área de troca térmica necessária.
Observação: para resolver precisamos de temperaturas de saturação e calores latentes — vou retirar valores típicos de tabela de vapor (vou indicar quais valores de tabela usei). Também vou assumir o calor específico aproximado da solução igual ao da água:
(assunção razoável para solução aquosa diluída e comum em exercícios).
Passo 2
Equilíbrio de massa (conservação da massa do soluto NaOH). Primeiro calculo quantos kg de NaOH há na alimentação e qual será a vazão de produto.
-
Massa de NaOH na alimentação:
-
Se a solução de saída é
em massa, a massa de produto satisfaz -
Água inicialmente na alimentação:
-
Água no produto:
-
Água evaporada (vazão de água removida):
Então precisamos evaporar
de água.
Passo 3
Temperaturas de saturação e calores latentes (valores retirados de tabela de vapor saturado — estou usando valores típicos de tabela):
-
Temperatura de saturação do vapor de aquecimento (vapor saturado a
): -
Temperatura de ebulição da solução (pressão no espaço vapor
; tomo a temperatura de saturação dessa pressão): -
Logo a diferença de temperatura entre a superfície de vapor e o líquido em ebulição é aproximadamente
(Comentário didático rápido: em um evaporador simples o vapor condensa a
e a solução ferve a
; essas duas temperaturas, para superfície de troca, são praticamente constantes, então usa-se
.)
Passo 4
Calores latentes usados (valores de tabela usados aqui — anoto explicitamente):
-
Calor latente de vaporização da água à pressão interna do evaporador (
, i.e. na temperatura de ebulição ): -
Calor liberado por condensação do vapor de aquecimento (vapor saturado a
):
(Obs.: os dois números vêm de tabelas — h_fg diminui com a temperatura de saturação; a água que evapora dentro do evaporador “absorve”
por kg evaporado; cada kg de vapor de aquecimento condensado libera
. A diferença entre estes valores aparece nas contas de massa de vapor necessária porque parte da energia do vapor é usada para aquecer a alimentação sensivelmente.)
Passo 5
Cálculo do calor requerido para o processo: soma do aquecimento sensível da alimentação até
mais o calor de vaporização da água que evapora.
-
Aquecimento sensível da alimentação (
assumido igual ao da água, ): Substituindo:Calculo numérico:Em potência (W): -
Calor para vaporização da água evaporada:Em potência:
-
Total de calor requerido:Em potência:
Passo 6
Cálculo do consumo de vapor (massa de vapor necessária por hora).
-
Energia fornecida por
de vapor condensado: -
Então a massa de vapor necessária por hora é
Arredondando, consumo de vapor
.
(Interpretação: para cada kg de vapor condensado libera-se
; para suprir os
precisamos de cerca de
de vapor.)
Passo 7
Cálculo da área de troca térmica necessária.
-
Equação de transferência de calor em regime:Aqui, como a superfície de condensação está à
e o líquido ferve a , a diferença de temperatura efetiva é praticamente constante, então . -
Rearranjando:
-
Substituindo
, e :
Arredondando, área necessária
.
Passo 8
Resumo das principais suposições e fontes dos valores:
- Usei
(assumido igual ao da água). - Valores de saturação e calores latentes foram tomados da tabela de vapor saturado:
-
, . -
, .
-
- Pequenas diferenças nos valores tabulares de
(tabelas ligeiramente diferentes) mudam o consumo de vapor em algumas centenas de kg/h, mas a ordem de grandeza e a área calculada permanecem próximas.
Resposta
Consumo de vapor
Área de troca térmica necessária