Concentram-se
de uma solução a
em açúcar (sacarose até
em um evaporador, empregando-se vapor saturado a 1,5 bar. A pressão absoluta no espaço de evaporação é de 0,132 bar. O coeficiente global de transferência de calor é estimado em
. A temperatura da alimentação é de
. Os calores específicos das soluções podem ser admitidos como independentes da temperatura e expressos por:
, sendo B a concentração da solução em graus Brix e
.
Calcular o consumo de vapor
, a elevação da temperatura de ebulição (EPE), para uma concentração de
de sacarose e pressão de 132 mbar , e a área de transferência de calor necessária.
Dados:
a) As entalpias de solução podem ser consideradas desprezíveis e, dessa maneira, o balanço de energia simplificado é expresso por:
b) Emprega-se como meio de aquecimento vapor saturado a pressão de 1,5 bar. Da tabela de saturação da água, verifica-se que corresponde a uma temperatura de
e uma entalpia de condensação
de
. Considera-se a condensação até a condição de água saturada.
c) A pressão de operação do evaporador é de 0,132 bar. Da tabela de saturação da água, temse que a temperatura de ebulição é de
e a entalpia de vaporização (
) é de
.
a) As entalpias de solução podem ser consideradas desprezíveis e, dessa maneira, o balanço de energia simplificado é expresso por:
c) A pressão de operação do evaporador é de 0,132 bar. Da tabela de saturação da água, temse que a temperatura de ebulição é de
Passo 1
O enunciado dá uma corrente de alimentação de
com concentração de sacarose
(massa) e pede: o consumo de vapor de aquecimento, a elevação da temperatura de ebulição (EPE) para solução a
em operação à pressão absoluta
e a área de transferência de calor necessária. Informações relevantes fornecidas:
Observações de notação que vou usar (para evitar confusões):
= massa de água evaporada (produção de vapor no evaporador),
= consumo de vapor de aquecimento (vapor saturado fornecido). O balanço energético simplificado fornecido é:
Passo 2
Usamos conservação da massa do soluto (açúcar), pois só sai água como vapor:
Logo
A massa de água evaporada (produção de vapor)
Pequeno comentário didático: esse cálculo é só álgebra simples de conservação de massa do soluto — muito usado em evaporação: quanto mais se concentra, menos produto (em massa) sobra e mais água foi removida como vapor.
Passo 3
Explicação do método (passo-a-passo didático):
- Para soluções com soluto não volátil (sacarose), a pressão de vapor do solvente é multiplicada pela fração molar do solvente:
. - A ebulição da solução numa dada pressão total
ocorre quando . Para água pura . Assim, a temperatura de ebulição da solução é tal que . Como , temos e logo : essa diferença é a EPE. - Para encontrar
usamos a aproximação de Clausius–Clapeyron (válida para pequenas variações): , onde é entalpia molar de vaporização e a constante universal.
Cálculos:
- Calcular fração molar da água em 30 % massa (base 1 kg de solução):
- Pressão requerida para água pura a
:
- Aplicar Clausius–Clapeyron entre o ponto conhecido
com e , e o ponto . A entalpia molar de vaporização a essa faixa (a partir do dado em kJ/kg) é:
Constante dos gases
.
- Usando
isolamos
:
Substituindo números:
Portanto a elevação da temperatura de ebulição (EPE) é
Comentário didático: para soluções diluídas em soluto não volátil, a EPE costuma ser pequena; aqui deu cerca de meio grau para 30 % massa de sacarose — resultado razoável e coerente com tabelas industriais.
Passo 4
O termo de aquecimento na equação de energia é
, mas
depende da concentração
. Para aquecer a alimentação de
a
a melhor aproximação simples é usar
avaliado na concentração média:
Assim
Justificativa didática:
varia de forma quase linear com
segundo a expressão dada, então o valor médio é uma boa aproximação para o aquecimento da corrente.
Passo 5
Temperatura do produto
. Diferença de temperatura
Energia necessária para aquecer a alimentação:
Cálculo numérico:
Passo 6
Energia de vaporização para
:
Passo 7
Usando o balanço energético fornecido:
Substituindo valores (todas as energias em
):
Logo
Arredondando de forma prática:
.
Comentário didático: esse é o consumo de vapor saturado à
necessário para fornecer a energia de aquecimento mais a vaporização; note que parte da carga térmica serve só para aquecer a alimentação até o ponto de ebulição da solução.
Passo 8
Energia total por unidade de tempo em potência (kW):
Para calcular área usamos a expressão
onde
é o coeficiente global e
é a diferença de temperatura logarítmica média entre o vapor (temperatura constante
) e a solução na entrada e saída do aparelho.
Temperaturas:
Diferenças de temperatura nas extremidades:
A diferença logarítmica média é
Agora
, então
Arredondando:
.
Comentário prático: o uso de LMTD aqui considera que o vapor está a temperatura praticamente constante (condensação), enquanto a solução varia de
até
; essa é a forma usual de dimensionar área de trocadores em evaporação simples.