Una disolución de NaOH se concentra desde el 8 \% hasta 25 \% en peso en un evaporador simple a razón de 3000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}. Antes de entrar la disolución en el evaporador se calienta en un cambiador de calor hasta 70^{\circ} \mathrm{C}, empleando como medio de calefacción el condensado que sale de la cámara de condensación. Para la calefacción del evaporador se emplea vapor saturado a 108^{\circ} \mathrm{C}, manteniéndose la cámara de evaporación a la presión absoluta de 90 mmHg . Determínese el coeficiente integral de transmisión del calor sabiendo que la superficie de calefacción es de 20 m 2 .
Resposta: \mathrm{U}=1160 \mathrm{kcal} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~h}^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (o que se pede e o que temos):
\begin{aligned} &\text{Uma solução de NaOH é concentrada de }8\% \text{ a }25\% \text{ (massa).} \\\ &\text{Taxa de alimentação da solução: }F=3000\\ \mathrm{kg/h}. \\\ &\text{Antes do evaporador a solução é aquecida até }70^\circ\mathrm{C}. \\\ &\text{Meio de aquecimento do pré-aquecedor: condensado vindo da câmara de condensação.} \\\ &\text{Vapor saturado para aquecimento do evaporador a }108^\circ\mathrm{C}. \\\ &\text{Pressão absoluta na câmara de evaporação: }90\\ \mathrm{mmHg}. \\\ &\text{Área de troca térmica (superfície de aquecimento): }A=20\\ \mathrm{m^2}. \\\ &\text{Pede-se: coeficiente integral de transmissão de calor }U\\ (\mathrm{kcal/(m^2\cdot h\cdot ^\circ C)}). \end{aligned}çãéçãçãçãéééâçããâçãÁéíã

Passo 2

Balanço de massa para obter o vapor gerado:
  • Calcule a massa de soluto (NaOH) na alimentação:
\text{soluto }S = F\cdot x_f = 3000\cdot 0{,}08 = 240\\ \mathrm{kg/h}.
  • Massa do produto (solução concentrada a 25\%):
P=\frac{S}{x_c}=\frac{240}{0{,}25}=960\\ \mathrm{kg/h}.
  • Massa de vapor produzido (água evaporada):
V=F-P=3000-960=2040\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 3

Determinação da temperatura de ebulição (temperatura de saturação) na pressão dada:
  • A partir da tabela de vapor saturado (valor obtido em tabela de propriedades): para pressão absoluta 90\\ \mathrm{mmHg} toma-se a temperatura de saturação da solução (temperatura de ebulição) como
T_b=59^\circ\mathrm{C}.
(Obs.: este valor vem da tabela de vapor saturado para água à pressão indicada.)

Passo 4

Determinação do calor latente de vaporização à temperatura de ebulição:
  • Consultando tabelas de vapor saturado para água à temperatura \;T_b=59^\circ\mathrm{C}\; obtemos o calor latente aproximado
\lambda_{b}=571\\ \mathrm{kcal/kg}.
(Este valor é o calor de vaporização à temperatura de ebulição indicada; foi tomado da tabela.)

Passo 5

Balanço de energia no evaporador (determinar a potência térmica necessária Q):
  • Explicação do raciocínio físico e da fórmula usada:
    • O evaporador recebe a solução pré-aquecida a 70^\circ\mathrm{C} (entrada) e a parte líquida sai na temperatura de ebulição T_b. Parte da energia necessária para evaporar provém do aquecimento do líquido, mas como aqui a alimentação entra a \,70^\circ\mathrm{C}\, e a ebulição ocorre a T_b=59^\circ\mathrm{C}, a alimentação na verdade cede calor sensível ao resfriar de 70^\circ\mathrm{C} para T_b; esse calor reduz a necessidade de calor fornecido pelo vapor de aquecimento.
    • Fórmula de balanço de energia simplificada (assumindo calor específico médio do líquido aproximadamente c_p=1{,}0\\ \mathrm{kcal/(kg\cdot ^\circ C)}, adequado para soluções diluídas/moderadas e para cálculo de prova):
Q = V\cdot\lambda_{b} - F\cdot c_p\cdot (T_{\text{entrada}}-T_b).
  • Aqui:
    • Q é o calor que o fluido de aquecimento (vapor a 108^\circ\mathrm{C}) deve fornecer por unidade de tempo (kcal/h).
    • V é a massa de vapor gerada por hora (kg/h).
    • \lambda_b é o calor latente à temperatura de ebulição (kcal/kg).
    • F é a vazão da solução alimentada (kg/h).
    • T_{\text{entrada}}=70^\circ\mathrm{C} é a temperatura da alimentação entrando no evaporador.
    • T_b é a temperatura de ebulição no evaporador.
  • Substituindo os números:
\begin{aligned} Q &= 2040\cdot 571 - 3000\cdot 1{,}0\cdot (70-59)\\[4pt] &= 2040\cdot 571 - 3000\cdot 11\\[4pt] &= 1\,164\,840 - 33\,000\\[4pt] &= 1\,131\,840\\ \mathrm{kcal/h}. \end{aligned}]

Passo 6

Relação entre fluxo térmico, coeficiente global U, área A e diferença de temperatura média:
  • No evaporador o vapor de aquecimento condensa a temperatura praticamente constante T_s=108^\circ\mathrm{C} e o líquido ferve a temperatura constante T_b. Assim o gradiente de temperatura efetivo para a troca é a diferença simples
\Delta T = T_s - T_b = 108 - 59 = 49^\circ\mathrm{C}.
  • A equação que liga potência térmica Q a U e área A é a lei de resfriamento global:
Q = U\cdot A \cdot \Delta T.
  • Despejando U:
U=\dfrac{Q}{A\cdot \Delta T}.

Passo 7

Cálculo numérico de U:
\begin{aligned} U &= \dfrac{1\,131\,840\\ \mathrm{kcal/h}}{20\\ \mathrm{m^2}\cdot 49^\circ\mathrm{C}}\\[6pt] &= \dfrac{1\,131\,840}{980}\\[6pt] &= 1\,155{,}14\\ \mathrm{kcal/(m^2\cdot h\cdot ^\circ C)}. \end{aligned}
  • Arredondando para três algarismos significativos, obtemos
U \approx 1\,160\\ \mathrm{kcal/(m^2\cdot h\cdot ^\circ C)}.]

Resposta

U=1160\\ \mathrm{kcal/(m^{2}\cdot h\cdot ^\circ C)}

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