Em uma concessionária de automóveis, há 3 carros de um modelo específico que devem ser transportados para outra concessionária. Se houver um total de 25 carros desse modelo, quantas opções estão disponíveis para o transporte dos carros?
Passo 1
Beleza! Vamos lá: o problema fala sobre transportar 3 carros de um modelo específico de um total de 25 disponíveis. O conteúdo aqui envolve combinações, que são usadas quando queremos saber de quantas maneiras podemos selecionar um grupo de itens sem se importar com a ordem. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula das combinações. Quando queremos escolher $ k $ itens de um total de $ n $ sem importar a ordem, usamos:
Aqui, $ n! $ significa o fatorial de $ n $, que é o produto de todos os números inteiros de 1 até $ n $.
Passo 3
No nosso caso, temos $ n = 25 $ carros no total e queremos escolher $ k = 3 $ carros para transportar. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão. Sabemos que $ 25! = 25 \times 24 \times 23 \times 22! $. Assim, podemos cancelar o $ 22! $ no numerador e denominador:
Passo 5
Calculando o $ 3! $:
Substituindo de volta:
Passo 6
Vamos multiplicar os números no numerador:
Então:
Resposta
Existem 2.300 opções disponíveis para transportar os 3 carros.