Em uma concessionária de automóveis, há 3 carros de um modelo específico que devem ser transportados para outra concessionária. Se houver um total de 25 carros desse modelo, quantas opções estão disponíveis para o transporte dos carros?

Passo 1

Beleza! Vamos lá: o problema fala sobre transportar 3 carros de um modelo específico de um total de 25 disponíveis. O conteúdo aqui envolve combinações, que são usadas quando queremos saber de quantas maneiras podemos selecionar um grupo de itens sem se importar com a ordem. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula das combinações. Quando queremos escolher $ k $ itens de um total de $ n $ sem importar a ordem, usamos:
k
Aqui, $ n! $ significa o fatorial de $ n $, que é o produto de todos os números inteiros de 1 até $ n $.

Passo 3

No nosso caso, temos $ n = 25 $ carros no total e queremos escolher $ k = 3 $ carros para transportar. Vamos substituir esses valores na fórmula:
n = 25

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão. Sabemos que $ 25! = 25 \times 24 \times 23 \times 22! $. Assim, podemos cancelar o $ 22! $ no numerador e denominador:
25! = 25 times 24 times 23 times 22!

Passo 5

Calculando o $ 3! $:
3!
Substituindo de volta:
3! = 3 times 2 times 1 = 6

Passo 6

Vamos multiplicar os números no numerador:
25 times 24 = 600 600 times 23 = 13,800
Então:
C(25, 3) = 13,8006 = 2,300

Resposta

Existem 2.300 opções disponíveis para transportar os 3 carros.

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