9 Qual é a condição de inversão de populações para que haja efeito de emissão estimulada em uma junção pn semicondutora?
Passo 1
O enunciado pergunta qual a condição de inversão de populações para que ocorra emissão estimulada em uma junção pn semicondutora. Esse problema está na área de física de semicondutores e diodos laser, e vamos precisar usar o conceito de distribuição de Fermi, níveis quási-Fermi e a analogia de um sistema de dois níveis para portadores.
Passo 2
Em um sistema de dois níveis (nível superior 2 e nível inferior 1), a emissão estimulada só gera ganho óptico se a população no nível 2 (N₂) for maior que a do nível 1 (N₁). Em termos de semicondutor, isso equivale a ter mais elétrons na banda de condução (equivalente ao nível 2) do que na banda de valência (nível 1).
No semicondutor, a ocupação de estados na banda de condução segue a distribuição de Fermi com nível quási-Fermi em E_{Fn}, dada por f_n(E)=1/(1+e^{(E−E_{Fn})/kT} ) , e a ocupação de buracos na banda de valência usa o quási-Fermi em E_{Fp}, com f_p(E)=1/(1+e^{(E_{Fp}−E)/kT} ) .
No semicondutor, a ocupação de estados na banda de condução segue a distribuição de Fermi com nível quási-Fermi em E_{Fn}, dada por f_n(E)=1/(1+e^{(E−E_{Fn})/kT} ) , e a ocupação de buracos na banda de valência usa o quási-Fermi em E_{Fp}, com f_p(E)=1/(1+e^{(E_{Fp}−E)/kT} ) .
Passo 3
Sob polarização direta do diodo, surgem dois níveis quási-Fermi separados: E_{Fn} na banda de condução e E_{Fp} na banda de valência. Para fótons de energia hν, a taxa de emissão estimulada é proporcional a f_n(E_c) e a de absorção a f_p(E_v).
Para haver ganho líquido é necessário que a emissão estimulada supere a absorção, ou seja, f_n(E_c)>f_p(E_v). Como os estados relevantes satisfazem E_c−E_v=E_g e hν≈E_g, essa desigualdade implica uma condição sobre os quási-Fermi.
Isolando a diferença dos quási-Fermi, chegamos à condição de inversão de populações: E_{Fn}−E_{Fp}>E_g .
Para haver ganho líquido é necessário que a emissão estimulada supere a absorção, ou seja, f_n(E_c)>f_p(E_v). Como os estados relevantes satisfazem E_c−E_v=E_g e hν≈E_g, essa desigualdade implica uma condição sobre os quási-Fermi.
Isolando a diferença dos quási-Fermi, chegamos à condição de inversão de populações: E_{Fn}−E_{Fp}>E_g .
Resposta
A condição de inversão de populações é que a diferença dos níveis quási-Fermi satisfaça
.