Qual é a condição para que a máquina ideal de Carnot apresente uma eficiência de 100%?

Passo 1

O enunciado pergunta em que situação a eficiência de uma máquina de Carnot ideal atinge 100 %, ou seja, \eta=1. O conteúdo envolvido é termodinâmica de ciclos reversíveis, e vamos precisar da fórmula da eficiência de Carnot em função das temperaturas absolutas dos reservatórios.

Passo 2

Para uma máquina de Carnot operando entre um reservatório quente a temperatura absoluta \,T_h e um reservatório frio a temperatura absoluta \,T_c, a eficiência é dada por
\eta \;=\;1 \;-\;\frac{T_c}{T_h}\,.
Isso vem do fato de que, num processo reversível, as trocas de calor obedecem à razão Q_c/Q_h = T_c/T_h.

Passo 3

Queremos \eta=1. Então impomos
1 \;-\;\frac{T_c}{T_h} \;=\;1 \quad\Longrightarrow\quad \frac{T_c}{T_h}=0.
Para que esse quociente seja zero, ou T_c=0 ou T_h\to\infty.

Passo 4

Fisicamente, ter T_h\to\infty é inviável; a única forma de obter exatamente \eta=1 seria ter T_c=0 K, o que contradiz o terceiro princípio da termodinâmica, pois não se pode atingir o zero absoluto.

Resposta

A máquina ideal de Carnot só teria eficiência de 100 % se o reservatório frio estivesse a T_c=0 K.

Exercícios relacionados