Qual é a condição para que a máquina ideal de Carnot apresente uma eficiência de 100%?
Passo 1
O enunciado pergunta em que situação a eficiência de uma máquina de Carnot ideal atinge 100 %, ou seja,
. O conteúdo envolvido é termodinâmica de ciclos reversíveis, e vamos precisar da fórmula da eficiência de Carnot em função das temperaturas absolutas dos reservatórios.
Passo 2
Para uma máquina de Carnot operando entre um reservatório quente a temperatura absoluta
e um reservatório frio a temperatura absoluta
, a eficiência é dada por
Isso vem do fato de que, num processo reversível, as trocas de calor obedecem à razão
.
Passo 3
Queremos
. Então impomos
Para que esse quociente seja zero, ou
ou
.
Passo 4
Fisicamente, ter
é inviável; a única forma de obter exatamente
seria ter
K, o que contradiz o terceiro princípio da termodinâmica, pois não se pode atingir o zero absoluto.
Resposta
A máquina ideal de Carnot só teria eficiência de 100 % se o reservatório frio estivesse a
K.