Em condições normais de operação, o motor elétrico exerce um torque de 2,4 \mathrm{kN} \cdot \mathrm{m} no eixo AB . Sabendo que cada eixo é sólido, determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo BC.

Passo 1

O enunciado descreve um eixo reto constituído por três seções sólidas (diâmetros diversos) ligadas em série, submetido a torques externos em quatro pontos (motor em A, polias em B, C e D). Precisamos determinar a tensão de cisalhamento máxima na seção BC, cujo diâmetro é de 46\\ \mathrm{mm}. Para isso, usaremos o diagrama de torque ao longo do eixo e a fórmula de torção para um sólido circular.

Passo 2

Vamos montar o diagrama de torque interno no eixo. O motor aplica T_A=2{,}4\\ \mathrm{kN\cdot m} em A. Em B retira-se T_B=1{,}2\\ \mathrm{kN\cdot m}. Logo, na região imediatamente à direita de B (seção BC), o torque interno vale
T_{BC}=T_A - T_B = 2{,}4 - 1{,}2 = 1{,}2\\ \mathrm{kN\cdot m}.

Passo 3

Para um eixo circular maciço de diâmetro d, submetido a torque T, a tensão de cisalhamento máxima é dada por
\tau_{\max}=\frac{T\,c}{J} \quad\text{onde}\quad c=\frac{d}{2}, \quad J=\frac{\pi d^4}{32}.
Substituindo em forma fechada, obtém-se
\tau_{\max} =\frac{16\,T}{\pi\,d^3}.

Passo 4

Aplicando a fórmula na seção BC, com \;T_{BC}=1{,}2\\ \mathrm{kN\cdot m}=1{,}2\times10^6\\ \mathrm{N\cdot mm}\ e \;d=46\\ \mathrm{mm}, temos
\tau_{\max} =\frac{16\,(1{,}2\times10^6)}{\pi\,(46)^3} \approx62{,}8\\ \mathrm{N/mm^2}.

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima na seção BC é aproximadamente 63\\ \mathrm{MPa}.

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