A condutância de um pedaço de fio metálico é 100S. Determine qual será a resistência elétrica de um pedaço de fio do mesmo material, com seção transversal aumentada em 2/3 e comprimento reduzido em 2/3.
Re: 2.10^-3 Omega

Passo 1

O enunciado diz que um fio de certo material tem condutância G=100 S. Como G e resistência R são inversas, temos inicialmente
R0=1G= 1100 Omega
Depois, pede-se a resistência R' de outro pedaço do mesmo material, cuja seção transversal foi aumentada em 2/3 e cujo comprimento foi reduzido em 2/3. Para resolver, usaremos a lei
R = rho,LA,
onde rho é a resistividade (constante do material), L o comprimento e A a área da seção.

Passo 2

Recordando que R0=rho,L/A, podemos expressar a nova área A' e o novo comprimento L' em termos das variáveis originais (A,L):
Seção aumentada em 2/3 significa
A' = A + tfrac23A = 53,A
Comprimento reduzido em 2/3 significa
L' = L - tfrac23L = 13,L

Passo 3

Agora calculamos a nova resistência
R' = rho,L'A' = rho,tfrac13Ltfrac53A = rho,LA,tfrac13tfrac53 = R0 ,1/35/3 = R0 ,15

Passo 4

Substituindo R0 = 1/100 Omega, obtemos
R' = 1100,15 Omega = 1500 Omega = 2,0times 10^-3 Omega

Resposta

A resistência do segundo pedaço de fio é
2,0times 10^-3 Omega

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