Um paralelepípedo de lados L, L e 2 L orientado ao longo do eixo x possui uma polarização P uniforme na direção positiva do eixo x. Determine a integral que calcula o potencial eletrostático no ponto x=3 L.

Passo 1

O enunciado descreve um paralelepípedo de dimensões Ltimes Ltimes2L orientado ao longo do eixo x e polarizado uniformemente com P = P,hat x. Queremos escrever a integral que dá o potencial eletrostático em l(3L,0,0r).

Passo 2

Como P é uniforme, a carga de volume ligada rhob=-nablacdot P é zero. Só aparecem cargas de superfície ligadas
sigmab = Pcdothat n,,
nas faces normais a x. Em x=0 a normal externa é -hat x logo sigmab(0)=-P, e em x=2L a normal externa é +hat x logo sigmab(2L)=+P. Nas demais faces sigmab=0.

Passo 3

O potencial em r=(3L,0,0) é a soma das contribuições dessas duas faces:
phi(3L) =14pivarepsilon0 gl[ (-P)integral0^L!!integral0^L dy, dzraiz(3L-0)^2+y^2+z^2 ;+;Pintegral0^L!!integral0^L dy, dzraiz(3L-2L)^2+y^2+z^2 gr]

Resposta

boxed phi(3L) =P4pivarepsilon0 gl[ integral0^L!!integral0^L dy, dzraizL^2+y^2+z^2 ;-; integral0^L!!integral0^L dy, dzraiz9L^2+y^2+z^2 gr]

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