Um longo cilindro condutor de raio a, possuindo carga
por unidade de comprimento, está imerso num meio dielétrico de permissividade constante
. Encontre o campo elétrico a uma distância r > a do eixo do cilindro.
Passo 1
O enunciado dá um cilindro condutor infinito de raio
com densidade de carga linear
, imerso em um dielétrico de permissividade
. Queremos o campo elétrico
para
. O conteúdo principal é a aplicação da lei de Gauss num meio homogêneo linear, usando o deslocamento elétrico
e depois
.
Passo 2
Escolhemos uma superfície de Gauss cilíndrica coaxial ao condutor, de raio genérico
(com
) e comprimento
. Por simetria,
será radial e de módulo constante sobre essa superfície.
Passo 3
Aplicamos a lei de Gauss para o vetor deslocamento:
A superfície tem área lateral
e o único carregamento livre dentro é
. Logo,
Passo 4
Cancelando
e isolando
obtemos
Como em um dielétrico linear vale
, temos