A condutividade de uma solução 0,05 \mathrm{~N} de HCl é 0,0185 \mathrm{~S} \cdot \mathrm{~cm}^{-1}. Calcule a condutância equivalente. ( \mathrm{R}: 370 \mathrm{~S} \cdot \mathrm{~cm}^{2} \cdot \mathrm{eq}^{-1} )

Passo 1

O enunciado pede para calcular a condutância equivalente de uma solução de ácido clorídrico. Dados fornecidos pelo enunciado:
\kappa = 0,0185\\ \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{-1} (condutividade da solução)
concentração dada como 0,05\\ \mathrm{N} (normalidade da solução)
também foi indicado como referência o resultado 370\\ \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{2}\cdot\mathrm{eq}^{-1}.
A pergunta é: qual é a condutância equivalente (condutância por equivalente) dessa solução?

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar. A condutância equivalente \Lambda é a condutividade \kappa dividida pela concentração de equivalentes por volume, ajustando as unidades para \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{2}\cdot\mathrm{eq}^{-1}. A fórmula prática é
\Lambda=\frac{\kappa\cdot 1000}{c_{\text{eq}}},
onde \kappa é a condutividade em \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{-1} e c_{\text{eq}} é a concentração em \mathrm{eq}\cdot\mathrm{L}^{-1}.
Explicando por que o fator 1000: \kappa tem unidades \mathrm{S}/\mathrm{cm}. Multiplicar por 1000\\ \mathrm{cm}^{3}/\mathrm{L} converte o volume de litros para \mathrm{cm}^{3}, de forma que as unidades finais ficam \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{2}/\mathrm{eq}, que é o que queremos.

Passo 3

Converter a normalidade em concentração de equivalentes por litro. Por definição, normalidade é exatamente número de equivalentes por litro, então
c_{\text{eq}} = 0,05\\ \mathrm{eq}\cdot\mathrm{L}^{-1}.
Observação didática: para ácidos monoproticos como o HCl, a normalidade numérica coincide com a molaridade (cada mol dá 1 equivalente), mas aqui isso não é necessário — só precisamos saber que 0,05\\ \mathrm{N} = 0,05\\ \mathrm{eq}\cdot\mathrm{L}^{-1}.

Passo 4

Inserir os valores na fórmula e calcular passo a passo.
Primeiro calcule \kappa\cdot 1000:
\kappa\cdot 1000 = 0,0185 \times 1000 = 18,5.
Agora divida pelo c_{\text{eq}}:
\Lambda = \frac{18,5}{0,05}.
Calcule a divisão; uma maneira fácil é transformar a divisão em multiplicação pelo inverso:
\frac{18,5}{0,05} = 18,5 \times \frac{1}{0,05} = 18,5 \times 20 = 370.

Passo 5

Verificação de unidades (para ter certeza de que fizemos as conversões corretamente). Unidades iniciais: \kappa em \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{-1}. Multiplicando por 1000\\ \mathrm{cm}^{3}\cdot\mathrm{L}^{-1} obtemos \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{2}\cdot\mathrm{L}^{-1}. Dividindo por c_{\text{eq}} em \mathrm{eq}\cdot\mathrm{L}^{-1} cancela o \mathrm{L}^{-1} e sobra \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{2}\cdot\mathrm{eq}^{-1}, que é a unidade correta para a condutância equivalente.

Passo 6

Comentário prático para a prova (dica amiga): memorize a relação \Lambda=\dfrac{\kappa\cdot 1000}{c_{\text{eq}}} e tenha sempre em mente que 1000 vem de 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm}^{3}. Um erro comum é confundir normalidade com molaridade ou esquecer de converter litros para centímetros, então cheque essas duas coisas ao aplicar a fórmula.

Resposta

\,370\\ \mathrm{S}\cdot\mathrm{cm}^{2}\cdot\mathrm{eq}^{-1}

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