A condutividade de uma solução 0,10 \mathrm{~N} de NaOH é 0,0250 \mathrm{~S} \cdot \mathrm{~cm}^{-1}. Calcule a condutância equivalente. ( R: 250 \mathrm{~S} \cdot \mathrm{~cm}^{2} \cdot \mathrm{eq}^{-1} )

Passo 1

O enunciado dá a condutividade e a concentração da solução e pede a condutância equivalente. Dados fornecidos: a condutividade é \kappa = 0,0250\\ \mathrm{S\cdot cm^{-1}} e a concentração em normalidade é N = 0,10\\ \mathrm{N}. O que se pede: a condutância (ou condutividade) equivalente \Lambda em unidades de \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot eq^{-1}}. Também foi informado o resultado esperado R=250\\ \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot eq^{-1}}.

Passo 2

O que é condutividade equivalente \Lambda e como ela se relaciona com \kappa. Explicando devagarinho: a condutividade \kappa mede quanta corrente passa por uma coluna de solução por unidade de comprimento e área; tem unidades \mathrm{S\cdot cm^{-1}}. A condutância equivalente \Lambda é a condutividade que corresponde à quantidade de solução que contém exatamente uma equivalente de soluto (ou seja, por equivalente) convertida para uma área padrão, e é dada por:
\Lambda=\kappa\cdot\frac{1000}{c}
onde c é a concentração em equivalentes por litro ( \mathrm{eq\cdot L^{-1}}). A constante 1000 vem de converter litros em centímetros cúbicos ( 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm^{3}}), de modo que a unidade final fica em \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot eq^{-1}}.

Passo 3

Escrevendo a fórmula explícita e explicando as unidades passo a passo. Como a normalidade N já é exatamente a concentração em equivalentes por litro, podemos usar c=N. A fórmula em destaque é:
\Lambda=\kappa\cdot\frac{1000}{N}
Análise dimensional rápida para confirmar unidades: \kappa tem unidades \mathrm{S\cdot cm^{-1}}; o fator \dfrac{1000}{N} tem unidades \dfrac{\mathrm{cm^{3}}}{\mathrm{eq}} porque 1000 é \mathrm{cm^{3}\cdot L^{-1}} e N tem \mathrm{eq\cdot L^{-1}}. Multiplicando:
\mathrm{S\cdot cm^{-1}}\times\frac{\mathrm{cm^{3}}}{\mathrm{eq}}=\mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot eq^{-1}}
que é a unidade desejada.

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos e calculamos, fazendo as contas explicitamente sem pular etapas:
\Lambda=0,0250\\ \mathrm{S\cdot cm^{-1}}\times\frac{1000\\ \mathrm{cm^{3}\cdot L^{-1}}}{0,10\\ \mathrm{eq\cdot L^{-1}}}
Calcule o quociente primeiro:
\frac{1000}{0,10}=10000
Agora multiplicamos:
\Lambda=0,0250\times 10000
Multiplicando 0,0250 por 10000 deslocamos a vírgula quatro casas para a direita:
0,0250\times 10000=250

Passo 5

Colocando a unidade e interpretando o resultado: a multiplicação de unidades já foi checada no Passo 3, então o resultado final é
\Lambda=250\\ \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot eq^{-1}}
Isso coincide com o valor indicado no enunciado. É sempre bom checar que as casas decimais e unidades fazem sentido — aqui a condutividade equivalente aumenta porque dividimos pela concentração (uma solução mais diluída teria \Lambda maior para o mesmo \kappa).

Passo 6

Resumo prático para a prova: quando lhe derem \kappa e a concentração em normalidade N, use direto \Lambda=\kappa\cdot\dfrac{1000}{N}. Faça primeiro \dfrac{1000}{N} (para achar quantos \mathrm{cm^{3}} contêm uma equivalente) e depois multiplique por \kappa. Você chegou lá — isso é exatamente o tipo de conta que cai fácil na prova.

Resposta

\Lambda=250\\ \mathrm{S\cdot cm^{2}\cdot eq^{-1}}

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