Um conduto de 2 km de comprimento interliga 2 reservatórios. A vazão é de 500.000 \mathrm{~L} / \mathrm{h} em virtude da diferença entre os níveis d’água dos reservatórios. O primeiro quilômetro de conduto tem \varnothing_{1}=300 \mathrm{~mm} e \mathrm{f}=0,02 e o segundo tem \varnothing_{2}=500 \mathrm{~mm} e \mathrm{f}=0,018. Desprezadas as perdas localizadas, calcular a perda de carga total nesta tubulação, usando a Fórmula Universal (Moody).
Escolha uma opção:
a. 10 mca
b. 12 mca
c. 14 mca
d. 16 mca
e. 18 mca

Passo 1

O enunciado pede que calculemos a perda de carga total numa tubulação composta por dois trechos em série, desprezando perdas localizadas, usando a Fórmula Universal (Moody). Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
\begin{aligned} &\text{Vazão: } Q = 500.000\\ \mathrm{L/h} \\\ &\text{Trecho 1: } L_{1}=1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m},\quad \varnothing_{1}=300\\ \mathrm{mm}=0{,}3\\ \mathrm{m},\quad f_{1}=0{,}02 \\\ &\text{Trecho 2: } L_{2}=1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m},\quad \varnothing_{2}=500\\ \mathrm{mm}=0{,}5\\ \mathrm{m},\quad f_{2}=0{,}018 \\\ &\text{Desprezam-se perdas localizadas.} \end{aligned}ã
O objetivo é calcular a perda de carga total \,h_{tot}=h_{1}+h_{2}\, em metros de coluna d’água (mca) usando a Fórmula Universal.

Passo 2

Primeiro convertemos a vazão para unidades SI ( \mathrm{m^{3}/s}), porque as fórmulas de energia usam segundos e metros:
Q = 500.000\\ \mathrm{L/h} = 500{,}0\\ \mathrm{m^{3}/h} = \frac{500}{3600}\\ \mathrm{m^{3}/s} = 0{,}138888\ldots\\ \mathrm{m^{3}/s}.

Passo 3

Calculamos a área das seções transversais e as velocidades médias em cada trecho. Área de tubo circular:
A=\frac{\pi D^{2}}{4}.
Para o trecho 1 ( D_{1}=0{,}3\\ \mathrm{m}):
A_{1}=\frac{\pi (0{,}3)^{2}}{4}=\pi\cdot 0{,}0225\approx 0{,}0706858\\ \mathrm{m^{2}}.
Velocidade no trecho 1:
V_{1}=\frac{Q}{A_{1}}=\frac{0{,}138888\ldots}{0{,}0706858}\approx 1{,}964\\ \mathrm{m/s}.
Para o trecho 2 ( D_{2}=0{,}5\\ \mathrm{m}):
A_{2}=\frac{\pi (0{,}5)^{2}}{4}=\pi\cdot 0{,}0625\approx 0{,}1963495\\ \mathrm{m^{2}}.
Velocidade no trecho 2:
V_{2}=\frac{Q}{A_{2}}=\frac{0{,}138888\ldots}{0{,}1963495}\approx 0{,}7071068\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Apresento a Fórmula Universal (Darcy–Weisbach) que vamos usar. A perda de carga por atrito numa seção retilínea é:
h_{f}=f\cdot\frac{L}{D}\cdot\frac{V^{2}}{2g}.
Explicando cada símbolo com calma:
\begin{aligned} &h_{f}\\ \text{é a perda de carga (m)},\\\ &f\\ \text{é o fator de atrito de Darcy (adimensional) — fornecido no enunciado},\\\ &L\\ \text{é o comprimento do trecho (m)},\\\ &D\\ \text{é o diâmetro interno da tubulação (m)},\\\ &V\\ \text{é a velocidade média do fluido no trecho (m/s)},\\\ &g\\ \text{é a aceleração da gravidade }(g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}). \end{aligned}ééééâçãéééçã
Vamos aplicar essa fórmula separadamente para cada trecho, usando os f, L, D e V correspondentes.

Passo 5

Calculamos o termo energético \dfrac{V^{2}}{2g} e o fator geométrico \dfrac{L}{D} para o trecho 1:
\frac{L_{1}}{D_{1}}=\frac{1000}{0{,}3}=3333{,}333\ldots
\frac{V_{1}^{2}}{2g}=\frac{(1{,}964)^{2}}{2\cdot 9{,}81}=\frac{3{,}8577}{19{,}62}\approx 0{,}1967\\ \mathrm{m}.
Agora aplicamos a fórmula:
h_{1}=f_{1}\cdot\frac{L_{1}}{D_{1}}\cdot\frac{V_{1}^{2}}{2g}=0{,}02\cdot 3333{,}333\ldots\cdot 0{,}1967\approx 13{,}11\\ \mathrm{m}.
Interpretação: no primeiro quilômetro, por causa do diâmetro menor e da velocidade maior, a perda por atrito é a dominante.

Passo 6

Fazemos o mesmo para o trecho 2:
\frac{L_{2}}{D_{2}}=\frac{1000}{0{,}5}=2000.
\frac{V_{2}^{2}}{2g}=\frac{(0{,}7071068)^{2}}{2\cdot 9{,}81}=\frac{0{,}5}{19{,}62}\approx 0{,}025484\\ \mathrm{m}.
Aplicando a fórmula:
h_{2}=f_{2}\cdot\frac{L_{2}}{D_{2}}\cdot\frac{V_{2}^{2}}{2g}=0{,}018\cdot 2000\cdot 0{,}025484\approx 0{,}9174\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Somamos as duas perdas para obter a perda de carga total:
h_{tot}=h_{1}+h_{2}=13{,}11+0{,}9174\approx 14{,}03\\ \mathrm{m}.
Arredondando para o valor inteiro mais próximo (e considerando precisão típica desses problemas), temos \approx 14\\ \mathrm{mca}. Isso corresponde à alternativa indicada no enunciado.

Resposta

c. 14\\ \mathrm{mca}

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