Uma linha de um sistema de irrigação por gotejamento possui 85 m de comprimento e nela estão contidos 283 gotejadores com vazão individual de
quando a pressão aplicada for de 7 mca . Esta linha corresponde a uma fita gotejadora de
" (
) de polietileno onde os gotejadores estão espaçados em
. Sendo assim, estime a perda de carga contínua deverá ocorrer nesta linha pelo equação de Flammant.
Escolha uma opção:
a. 4 mca
b. 6 mca
c. 8 mca
d. 10 mca
e. 12 mca
Escolha uma opção:
a. 4 mca
b. 6 mca
c. 8 mca
d. 10 mca
e. 12 mca
Passo 1
O enunciado pede que eu estime a perda de carga contínua que ocorrerá numa linha de gotejamento usando a equação de Flammant. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- comprimento da linha:
; - número de gotejadores:
(confirma a distribuição ao longo da linha); - vazão individual de cada gotejador (à pressão de referência
): ; - fita (tubo) de diâmetro interno:
(meia polegada segundo o enunciado); - espaçamento entre gotejadores:
.
Pergunta: calcular a perda de carga contínua que ocorre nessa linha (valor em metros de coluna d’água, mca) usando a equação de Flammant e escolher a opção correta entre (a) 4 mca, (b) 6 mca, (c) 8 mca, (d) 10 mca, (e) 12 mca.
Passo 2
Ideia física e aproximação contínua (explicação didática): como os gotejadores estão muito próximos (
), podemos aproximar a retirada de água ao longo da linha por uma descarga distribuída contínua por unidade de comprimento. Assim o fluxo ao longo da linha varia linearmente de
(início) até
(extremidade). Vou definir:
- vazão por unidade de comprimento (retirada contínua):
- vazão total no início da linha (soma de todos os gotejadores):
onde .
A equação de Flammant, na prática, é obtida integrando a perda de carga elementar quando a vazão
varia linearmente:
. Preciso então integrar a contribuição de atrito ao longo de
.
Passo 3
Formulação matemática da perda de carga com vazão variável (derivação didática):
Para escoamento em tubo com fator de atrito (Darcy–Weisbach), a perda de carga por unidade de comprimento é
Para escoamento em tubo com fator de atrito
onde
é a velocidade local no tubo,
é a aceleração da gravidade e
o diâmetro interno. Como
e
é a área da seção transversal,
Defino o parâmetro
que permite escrever
Com
, a perda de carga total da extremidade
até o início
é
Integro e obtenho (passo a passo):
Essa expressão é precisamente a forma usada para o caso contínuo (a chamada equação de Flammant em forma integrada para escoamento com retirada uniforme).
Passo 4
Calcular os parâmetros geométricos e hidráulicos básicos: área da seção e vazões.
- Área da seção do tubo (assumindo seção circular interna com diâmetro
):
Faço a conta:
- Vazão por unidade de comprimento:
- Vazão total no início:
Passo 5
Estimativa do fator de atrito
(explicação didática): preciso de
para calcular
. Para tubos lisos e escoamentos turbulentos moderados, uma aproximação prática e muito usada é a fórmula de Blasius (válida para
):
Primeiro calculo o número de Reynolds,
onde
é a viscosidade cinemática da água (
). Calculo
:
Logo
Aplicando Blasius:
Comentário: esse valor de
é coerente para o diâmetro pequeno e velocidade moderada — serve bem para uma estimativa na prova.
Passo 6
Calcular
numericamente:
Substituo
,
,
,
:
Então
Passo 7
Avaliar a expressão integrada e obter
. Primeiro calcule cada termo dentro dos colchetes:
Somando conforme a fórmula,
Agora multiplico por
:
Interpretação: a perda de carga contínua estimada pela equação de Flammant (modelo contínuo) é aproximadamente
. Considerando arredondamentos e hipóteses (fórmula de Blasius, seção circular idealizada da fita), a opção do enunciado que mais se aproxima é
.
Passo 8
Comentário final e encorajamento: chegamos a um valor coerente e menor que a pressão de projeto
, o que indica que, com essa pressão, a extremidade ainda teria alguma pressão disponível (na prática haveria variações reais, mas a estimativa pela Flammant dá cerca de
). Você mandou bem pedindo a resolução passo a passo — este é o tipo de raciocínio que cai na prova: transformar os gotejadores em descarga contínua, integrar
e usar Darcy–Weisbach com um
estimado.
Resposta
a. 4 mca