Um condutor de alumínio protegido aéreo, com temperatura de 70^circ C e temperatura da capa externa de 60^circ C e a temperatura ambiente é de 30^circ C. Os diâmetros do condutor e da capa de proteção são, respectivamente, 12 mm e 20 mm . A resistência ôhmica do condutor é de 0,345 ohm / km e a resistividade térmica da capa de 4 m^circ C / W. Qual a corrente do condutor e sua resistência térmica do meio.

Passo 1

O enunciado descreve um cabo aéreo de alumínio que, ao conduzir corrente, aquece por efeito Joule até 70^circ C internamente, enquanto a face externa da capa fica a 60^circ C. O ambiente está a 30^circ C. Sabemos a resistência elétrica do condutor e a resistência térmica (por metro) da capa, e queremos (a) a corrente que produz esse aquecimento e (b) a resistência térmica do meio (convecção) entre a capa externa e o ar.
Para resolver, consideramos um trecho de 1 m do cabo em regime estacionário:
  • Potência gerada por metro:
P' = I^2,R'e,
onde R'e é a resistência elétrica por metro.
  • Essa potência sai em forma de calor pelas duas resistências térmicas em série (capa e meio):
De<a Trm capa = Trm condutor-Trm capa ext e De<a Trm meio = Trm capa ext-Trm amb
  • A queda de temperatura em cada etapa satisfaz
P' = De<a Trm capaR'rm capa e P' = De<a Trm meioR'rm meio

Passo 2

Calcular a resistência elétrica por metro do condutor:
R'e = 0,345;Omega/km = 0,3451000;Omega/m = 0,000345;Omega/m

Passo 3

Determinar a potência por metro usando a queda de temperatura na capa. Temos
De<a Trm capa=70-60=10^circ C
e a resistência térmica da capa por metro
R'rm capa = 4;m^circ C/W
Logo
P' = De<a Trm capaR'rm capa = 104 = 2,5;W/m

Passo 4

Igualar P' à potência Joule I^2 R'e e resolver para I:
I^2,R'e = P' Longrightarrow I = raizP'R'e = raiz2,50,000345 approx 85,1;A

Passo 5

Calcular a resistência térmica do meio (convecção) por metro usando
De<a Trm meio=60-30=30^circ C e P'=2,5;W/m:
R'rm meio = De<a Trm meioP' = 302,5 = 12;m^circ C/W

Resposta

A corrente no condutor é aproximadamente 85,1;A e a resistência térmica do meio é 12;m^circ C/W.

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