Um condutor de alumínio protegido aéreo, com temperatura de
e temperatura da capa externa de
e a temperatura ambiente é de
. Os diâmetros do condutor e da capa de proteção são, respectivamente, 12 mm e 20 mm . A resistência ôhmica do condutor é de 0,345 ohm
e a resistividade térmica da capa de
. Qual a corrente do condutor e sua resistência térmica do meio.
Passo 1
O enunciado descreve um cabo aéreo de alumínio que, ao conduzir corrente, aquece por efeito Joule até
internamente, enquanto a face externa da capa fica a
. O ambiente está a
. Sabemos a resistência elétrica do condutor e a resistência térmica (por metro) da capa, e queremos (a) a corrente que produz esse aquecimento e (b) a resistência térmica do meio (convecção) entre a capa externa e o ar.
Para resolver, consideramos um trecho de m do cabo em regime estacionário:
Para resolver, consideramos um trecho de
- Potência gerada por metro:
onde
é a resistência elétrica por metro.
- Essa potência sai em forma de calor pelas duas resistências térmicas em série (capa e meio):
- A queda de temperatura em cada etapa satisfaz
Passo 2
Calcular a resistência elétrica por metro do condutor:
Passo 3
Determinar a potência por metro usando a queda de temperatura na capa. Temos
e a resistência térmica da capa por metro
e a resistência térmica da capa por metro
Logo
Passo 4
Igualar
à potência Joule
e resolver para
:
Passo 5
Calcular a resistência térmica do meio (convecção) por metro usando
e
:
Resposta
A corrente no condutor é aproximadamente
e a resistência térmica do meio é
.