-Determinar o vetor solução dos sistemas lineares abaixo, através do Método de Jacobi.

Passo 1

Vamos resumir o que temos: o enunciado pede para usar o Método de Jacobi num sistema linear com quatro incógnitas x,y,z,w com vetor inicial
x^(0)=l[0;0;0;0r]
e tolerância varepsilon<10^-2. Para aplicar Jacobi precisamos de uma equação para cada incógnita, ou seja, precisamos de quatro equações lineares independentes envolvendo x,y,z,w.

Passo 2

Observe que o sistema fornecido é
4x-8y+z-w=-6, 2x-8y-5z+w=-1, x+2y+z-w=-1
São apenas três equações para quatro incógnitas.

Passo 3

Num método iterativo como Jacobi, cada iteração atualiza cada variável isolando-a numa das equações. Mas aqui faltam equações: não há maneira de isolar e atualizar w porque não existe uma quarta equação que envolva w de forma independente.

Passo 4

Como consequência, o sistema está subdeterminado (infinitas soluções em geral) e não é possível implementar o Método de Jacobi — ele requer exatamente uma equação por incógnita para construir as fórmulas de iteração.

Resposta

Não há como aplicar o Método de Jacobi porque o sistema só tem três equações para quatro incógnitas, faltando uma equação para completar o método.

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