- Um cone circular reto tem 24 cm de altura e 7 cm de raio. Calcule, em radianos, a medida do ângulo do setor circular que se obtém pelo desenvolvimento da superfície lateral do cone.
Passo 1
O enunciado nos dá um cone circular reto de altura
cm e raio da base
cm. Queremos o ângulo, em radianos, do setor obtido ao desenvolver a superfície lateral do cone. Para isso, vamos usar o Teorema de Pitágoras para achar a geratriz e a relação entre comprimento de arco e ângulo em um setor circular.
Passo 2
Calculamos a geratriz
do cone, que é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela altura e pelo raio:
Passo 3
O comprimento da circunferência da base do cone vale
Passo 4
No desenvolvimento, esse comprimento aparece como o comprimento do arco do setor de raio
. Se
é o ângulo do setor (em radianos), então
Passo 5
Substituindo
e
na equação anterior, obtemos