- O volume de um cilindro reto é
e sua altura é 35 cm . Determine o volume de um cone de revolução, sendo sua base a mesma do cilindro e sua geratriz a geratriz do cilindro.
Passo 1
O enunciado dá um cilindro reto de volume
,cm^{3}) e altura
,cm e pede o volume de um cone de revolução cuja base é a mesma do cilindro (mesmo raio) e cuja geratriz (slant height) é igual à geratriz do cilindro. Em um cilindro reto, a geratriz é a altura. Para resolver, vamos:
. Determinar o raio da base do cilindro a partir do volume.
. Igualar a geratriz do cone à altura do cilindro e usar o teorema de Pitágoras para achar a altura do cone.
. Calcular o volume do cone com fórmula
.
Passo 2
Calcular o raio
a partir de
Logo,
Passo 3
A geratriz do cone é
. Pela relação entre geratriz
, raio
e altura
do cone, temos
Passo 4
Aplicar a fórmula do volume do cone: