Dê a configuração esperada para o estado fundamental de cada um dos seguintes íons:
\mathrm{Co}^{3+}

Passo 1

O enunciado pede a configuração esperada no estado fundamental do íon \mathrm{Co}^{3+}.
Informações relevantes que temos (implícitas e conhecidas):
  • O número atômico do cobalto é Z=27.
  • Precisamos indicar a configuração eletrônica do íon no seu estado fundamental (ou seja, a distribuição de elétrons no átomo/íon no menor nível de energia possível).
  • Não há outras informações no enunciado, então usaremos as regras padrão de remoção de elétrons e as regras de Hund para determinar o termo espectroscópico do estado fundamental, se for pertinente.

Passo 2

Determinar a configuração eletrônica do átomo neutro de cobalto como ponto de partida.
O cobalto neutro tem Z=27 elétrons. A configuração eletrônica escrita na forma usual é
[\mathrm{Ar}]\,4s^2\,3d^7.
Explicação didática: [\mathrm{Ar}] representa a configuração do argônio (camadas completadas até 3p^6), e os elétrons externos vão em 4s e 3d. Para elementos de transição, a ordem de preenchimento é 4s antes do 3d, por isso o neutro normalmente é escrito com 4s^2\,3d^7.

Passo 3

Determinar como formar o íon \mathrm{Co}^{3+} a partir do átomo neutro: de onde são removidos os elétrons?
Regra prática (e experimentalmente correta para íons de metais de transição): ao ionizar elementos de transição, remove-se primeiro os elétrons do orbital 4s e depois os do 3d. Então, ao formar \mathrm{Co}^{3+} (perda de 3 elétrons), removemos:
  • dois elétrons do 4s ( 4s^2 \to 4s^0),
  • mais um elétron do 3d ( 3d^7 \to 3d^6).
    Logo a configuração eletrônica esperada do íon é
[\mathrm{Ar}]\,3d^6.
Comentário amigo: muitas vezes a ordem energética entre 4s e 3d causa confusão, mas para íons a prática correta é remover do 4s primeiro.

Passo 4

Agora vamos estudar o estado fundamental eletrônico do subnível 3d^6. Vou ensinar as regras de Hund (passo a passo) que usamos para achar o termo (multiplicidade e momento angular) do estado fundamental:
  • Regra de Hund 1 (máximo spin): o estado de menor energia tem o maior valor possível do spin total S (ou seja, o maior número de elétrons desemparelhados possível). A multiplicidade é 2S+1.
  • Regra de Hund 2 (máximo momento orbital): entre estados com o mesmo S, o que tem maior momento orbital total L tem menor energia.
  • Regra de Hund 3 (acoplamento spin-órbita para estados livres): se a casca não está mais da metade preenchida, o valor de J (momento total) mais baixo é o estado fundamental; se está mais da metade preenchida, o maior J é o estado fundamental. Aqui usaremos isso para decidir J.
Explicando o que são S, L, J de forma simples:
  • Cada elétron tem spin s=\tfrac{1}{2}. O spin total S é a soma vetorial dos spins individuais; na prática, para átomos de muitos elétrons, contamos elétrons desemparelhados: S = \tfrac{1}{2}\times(\text{nº de elétrons desemparelhados})ºé.
  • O momento orbital total L resulta da soma dos momentos orbitais individuais l. Para subnível d cada elétron tem l=2. Os valores de L são traduzidos em letras: L=0\Rightarrow \mathrm{S}, L=1\Rightarrow \mathrm{P}, L=2\Rightarrow \mathrm{D}, L=3\Rightarrow \mathrm{F}, etc.
  • O momento total J é a soma vetorial de L e S; na aproximação de Russell–Saunders (válida para átomos leves/3d) aplicamos a regra 3 acima para escolher o J do estado fundamental.

Passo 5

Aplicar a Regra 1 para 3d^6: quantos elétrons desemparelhados e qual S?
  • O subnível d tem 5 orbitais. Colocamos elétrons seguindo Hund: primeiro um em cada orbital com spins paralelos até esgotar ou até haver emparelhamento necessário. Para 6 elétrons, colocamos 1 elétron em cada um dos 5 orbitais (5 elétrons, todos com mesmo spin) e o 6º elétron entra emparelhando um desses orbitais. Assim o número de elétrons desemparelhados fica 5-1=4.
  • Portanto
S = \tfrac{1}{2}\times 4 = 2.
  • A multiplicidade é
2S+1 = 2\cdot 2 + 1 = 5,
ou seja, um estado de multiplicidade quinteto (aparece como expoente na notação do termo, ex.: ^5\!\mathrm{X}).

Passo 6

Determinar L (momento orbital total) para 3d^6. Uso do método de equivalência de “buracos” para simplificar:
  • Para subshell d, a configuração d^6 é equivalente (em termos de termos espectroscópicos) a d^4 de “buracos” (porque 10-6=4 elétrons faltando para encher a subnível). Os termos possíveis e o estado fundamental para d^4 são conhecidos: o estado fundamental de d^4 é ^5\mathrm{D}, ou seja, S=2 e L=2 (porque \mathrm{D} corresponde a L=2).
  • Portanto, para d^6 o estado de menor energia também tem L=2, dando a letra \mathrm{D}.
    Comentário: essa equivalência é um truque clássico — em cascas mais que meio-cheias é frequentemente mais fácil pensar em buracos e usar os termos do caso simétrico menos que meio-cheio.

Passo 7

Determinar J usando a Regra 3 de Hund: casca d^6 está mais que meio preenchida (6 de 10), então o estado fundamental tem o maior valor possível de J, que é
J = L + S.
Substituindo L=2 e S=2,
J = 2 + 2 = 4.
Portanto o símbolo de termo completo do estado fundamental é
^{2S+1}\!L_J = {}^{5}\mathrm{D}_{4}.

Passo 8

Recapitulando com palavras amigas e motivadoras:
  • Começamos com [\mathrm{Ar}]\,4s^2\,3d^7 para o Co neutro.
  • Ao formar \mathrm{Co}^{3+} removemos primeiro os 4s e então um do 3d, chegando em [\mathrm{Ar}]\,3d^6.
  • Usando as regras de Hund e o truque dos buracos concluímos que o estado fundamental do íon é um quinteto com momento orbital D e J=4, ou seja {}^{5}\mathrm{D}_{4}.

Resposta

[\mathrm{Ar}]\,3d^6
{}^{5}\mathrm{D}_{4}

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